Setiap benda yang bergerak melingkar akan mengalami percepatan linear (a) dan percepatan sudut. Percepatan linear benda yang bergerak melingkar terdiri dari atas percepatan tangensial (at) dan percepatan sentripetal (as), serta percepatan sudut (α).
Percepatan tangensial adalah komponen percepatan menurut
arah garis singgung. Percepatan sentripetal terjadi akibat perubahan arah
vektor kecepatan dan arah percepatan sentripetal yang arahnya tegak lurus
vektor kecepatan (menuju pusat lingkaran).
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas sebuah partikel bergerak melingkar
dengan jari-jari lintasan r. Pada postingan sebelumnya tentang “hubungan
kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam gerak melingkar” sudah disinggung
tentang hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut yang ditulis
dengan persamaan:
v = r. ω
Pada gerak lurus sudah dijelaskan bahwa percepatan
merupakan perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Jika waktu tersebut
mendekati nol maka persamaan percepatan dapat dituliskan:
a = dv/dt
a = d(r.ω)/dt
a = r. dω/dt
Pada materi percepatan sudut dalam gerak melingkat sudah
dijelaskan bahwa percepatan sudut sesaat adalah percepatan rata-rata dengan nilai
dt sangat kecil sekali atau Δt mendekati nol. Percepatan sudut sesaat
dirumuskan sebagai berikut.
α = dω/dt
maka persamaan a
= r. dω/dt dapat dituliskan menjadi:
a = r. dω/dt
a = r. α
Jadi hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan
tangensial dapat dituliskan dengan persamaan:
a = r.α
dengan:
a = percepatan
tangensial (m/s2)
r = jari-jari lingkaran (m)
α = percepatan sudut (rad/s2)
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang hubungan
percepatan sudut dengan percepatan tangensial, silahkan simak contoh soal di
bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar berubah
beraturan dengan jari-jari lintasan 0,5 m dan persamaan posisi sudut terhadap
waktu θ = 0,1 + 2t + t2 dengan θ dalam rad dan t dalam sekon. Tentukan
percepatan tangesial titik partikel pada saat t = 2 sekon!
Penyelesaian:
θ = 0,1 + 2t + t2
r = 0,5 m
t = 2 s
Persamaan percepatan sudut partikel merupakan diferensial
dua kali dari persamaan posisi sudut (θ), maka:
ω = dθ/dt
ω = d(0,1 + 2t + t2)/dt
ω = 2 + 2t
α = dω/dt
α = d(2 + 2t)/dt
α = 2 rad/s2
hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan
tangensial yakni:
a = r. α
a = (0,5 m)(2
rad/s2)
a = 1 m/s2
Contoh
Soal 2
Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai θo
= 0 dan ωo= 0 kemudian dipercepat dalam suatu lintasan melingkar
dengan jari-jari 10 m menurut persamaan α = 12t2 – 18t – 20, dengan
α dalam rad/s2 dan t dalam sekon. Pada saat t = 2 sekon, tentukan
percepatan sudut dan percepatan tangensial benda tersebut.
Penyelesaian:
α = 12t2 – 18t – 20
r = 10 m
t = 2
percepatan sudut pada t = 2 s yakni:
α = 12t2 – 18t – 20
α = 12(2)2 – 18(2) – 20
α = 48 – 36 – 20
α = – 8 rad/s2
hubungan percepatan sudut dengan percepatan tangensial
yakni:
a = r.α
a = (10 m).( – 8
rad/s2)
a = – 80 m/s2
Contoh
Soal 3
Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan
jari-jari 0,1 m dan posisi sudut yang berubah sesuai persamaan : θ = 8 − 2t +
6t2 dengan θ dalam rad dan t dalam sekon. Tentukan percepatan sudut dan
percepatan tangensial pada saat t = 2 s !
Penyelesaian:
θ = 8 − 2t + 6t2
r = 0,1 m
t = 2 s
Persamaan percepatan sudut partikel merupakan diferensial
dua kali dari persamaan posisi sudut (θ), maka:
ω = dθ/dt
ω = d(8 − 2t + 6t2)/dt
ω = −2 + 12t
α = dω/dt
α = d(−2 + 12t)/dt
α = 12 rad/s2
hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan
tangensial yakni:
a = r. α
a = (0,1 m)(12
rad/s2)
a = 1,2 m/s2
0 Response to "Hubungan Percepatan Sudut Dengan Percepatan Tangensial"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.