Untuk bisa memahami materi ini kamu harus paham dengan konsep kecepatan sudut dan posisi sudut. Seperti yang sudah dijelaskan pada postingan “kecepatan sudut pada gerak melingkar” di mana fungsi kecepatan sudut sesaat dapat dicari dengan cara menurunkan (mendiferensialkan) fungsi posisi sudut. Lalu bagaimana menentukan fungsi posisi dari fungsi kecepatan sudut?
Pada benda yang bergerak melingkar, apabila fungsi kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita
dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan
sudut tersebut.
ω = dθ/dt
dθ = ω.dt
ꭍdθ = ꭍω.dt
Jika pada saat t = 0 posisi sudut θo dan pada
saat t = t posisi sudut θ, maka:
θ – θo = ꭍω.dt
θ = θo + ꭍω.dt
dengan:
θo = posisi sudut awal (rad)
θ = posisi sudut pada saat t (rad)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
Dari penjelasan di atas, untuk menentukan kecepatan sudut dari fungsi posisi sudut dapat dilakukan dengan menurunkan (mendiferensialkan) fungsi posisi tersebut. Sedangkan untuk menentukan fungsi posisi dari kecepatan sudut dapat dilakukan dengan kebalikan dari diferensial yakni dengan cara mengintegralkannya. Nah untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah ban sepeda bergerak rotasi dengan persamaan kecepatan
sudut ω = 2t + 5, dengan ω dalam rad/s dan t dalam sekon. Jika posisi sudut
awal 10 rad, tentukan persamaan posisi sudutnya dan tentukan posisi sudut sat t
= 2!
Penyelesaian:
ω = 2t + 5
θo = 10
t = 2 s
θ = θo + ꭍω dt
θ = 10 + ꭍ(2t + 5) dt
θ = 10 + t2 + 5t
θ = t2 + 5t + 10
pada saat t = 2 maka:
θ = t2 + 5t + 10
θ = (2)2 + 5(2) + 10
θ = 4 + 10 +10
θ = 24 rad
Contoh
Soal 2
Sebuah roda berotasi pada suatu poros tertentu. Titik
partikel pada roda tersebut memenuhi persamaan kecepatan sudut ω = 3t2
– 2t + 8, dengan ω dalam rad/s dan t dalam sekon. Jika posisi sudut awal nol, maka
tentukan posisi sudut roda pada saat t = 2 s!
Penyelesaian:
ω = 3t2 – 2t + 8
θo = 0
t = 2 s
θ = θo + ꭍω dt
θ = 0 + ꭍ(3t2 – 2t + 8) dt
θ = 0 + t3 – t2 + 8t
θ = t3 – t2 + 8t
pada saat t = 2 maka:
θ = t3 – t2 + 8t
θ = (2)3 – (2)2 + 8(2)
θ = 8 – 4 + 16
θ = 20 rad
0 Response to "Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.