Mungkin kamu pernah menaiki sepeda ke sekolah, selama perjalanan gerak roda sepeda tidak mungkin memiliki kecepatan sudut yang tetap. Roda sepeda kadang berputar pelan karena harus menghindari rintangan atau kadang berputar lebih cepat karena melewati jalan lurus tanpa hambatan. Bahkan, roda kadang harus berhenti karena menunggu teman akan berangkat ke sekolah.
Perubahan kecepatan sudut pada roda sepeda tersebut menunjukkan besarnya percepatan sudut yang terjadi pada roda sepeda. Oleh karena kecepatan sudut dari suatu gerak melingkar tidak selalu tetap, dikenal istilah percepatan sudut. Percepatan sudut menunjukkan adanya perubahan kecepatan sudut dalam suatu selang waktu tertentu. Dengan demikian percepatan sudut atau percepatan anguler adalah perubahan kecepatan sudut yang terjadi tiap satuan waktu. Semakin besar perubahan kecepatan sudut pada gerak melingkar maka semakin besar pula percepatan sudutnya. Demikian juga sebaliknya, semakin besar pengurangan kecepatan sudut pada gerak melingkar maka semakin besar nilai perlambatan sudut dari gerak melingkar itu. Sama seperti kecepatan sudut (kecepatan anguler), pada percepatan sudut ada dua yakni percepatan rata-rata dan percepatan sesaat.
Percepatan sudut rata-rata adalah hasil bagi perubahan
kecepatan sudut dengan selang waktu yang ditempuh. Secara matematis percepatan
rata-rata dapat dirumuskan:
αR = Δω/Δt
dimana:
Δω = ω2 – ω1
Δt = t2 – t1
Sehingga persamaan percepatan sudut rata-rata dapat
dituliskan:
αR = (ω2 – ω1)/(t2
– t1)
Keterangan:
αR : percepatan sudut rata-rata (rad2/s)
Δω : perubahan kecepatan sudut (rad/s)
Δt : selang waktu yang ditempuh (s)
ω1 : kecepatan sudut awal (rad/s)
ω2 : kecepatan sudut akhir (rad/s)
t1 : waktu awal (s)
t2 : waktu akhir (s)
sedangkan percepatan sudut sesaat adalah percepatan
rata-rata dengan nilai dt sangat kecil sekali atau Δt mendekati nol. Percepatan
sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut.
α = dω /dt
berdasarkan persamaan tersebut, percepatan sudut sesaat
adalah turunan pertama dari percepatan sudut, atau dapat pula ditentukan dari turunan
kedua dari posisi sudut. Percepatan sudut sesaat dapat pula ditentukan dari
kemiringan garis singgung grafik kecepatan sudut terhadap waktu.
Pada gerak melingkar, kecepatan sudut suatu benda dapat ditentukan
dari percepatan sudut dengan cara mengintegralkannya. Jadi, jika kecepatan
sudut awal diketahui ωo dan percepatan sudut suatu gerak melingkar
berubah beraturan α diketahui maka kecepatan sudut sesaatnya dinyatakan dengan
persamaan:
ω = ωo + ꭍαdt
dengan:
ω = kecepatan sudut pada saat t (rad/s)
ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)
α = percepatan sudut (rad/s2)
t = waktu (s)
Secara matematis, nilai integral suatu fungsi juga
menunjukkan luas daerah di bawah kurva maka kecepatan sudut pun dapat
ditentukan dengan menghitung luas grafik antara percepatan terhadap waktu.
Dengan demikian, metode grafik dapat digunakan sebagai suatu alternatif
penentuan kecepatan sudut.
Posisi sudut dapat dicari dari fungsi kecepatan sudut sesaat.
Apabila kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita dapat menentukan fungsi
posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sudut tersebut yang dapat
dinyatakan dengan persamaan:
θ = θo + ꭍω dt
dengan:
θ = posisi sudut pada saat t (rad)
θo = posisi sudut awal (rad)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu (s)
Nah untuk memantapkan memahami materi percepatan sudut
dalam gerak melingkar, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah roda berotasi pada suatu poros tertentu. Titik
partikel pada roda tersebut memenuhi persamaan kecepatan sudut ω = 2t2
– 3t + 8, dengan ω dalam rad/s dan t dalam sekon. Tentukanlah: (a). percepatan
sudut rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon sampai t = 6 sekon, (b).
percepatan sudut awal partikel, dan (c). percepatan sudut partikel pada saat t
= 6 sekon.
Penyelesaian:
ω = 2t2 – 3t + 8
(a) kecepatan sudut pada saat t = 2 s yakni:
ω = 2t2 – 3t + 8
ω2 = 2(2)2 – 3(2) + 8
ω2 = 8 – 6 + 8
ω2 = 10 rad/s
kecepatan sudut pada saat t = 6 s yakni:
ω = 2t2 – 3t + 8
ω6 = 2(6)2 – 3(6) + 8
ω6 = 72 – 18 + 8
ω6 = 62 rad/s
percepatan rata-rata pada saat t = 2 s hingga t = 6 s
yakni:
αR = (ω6 – ω2)/(t6
– t2)
αR = (62 – 10)/(6 – 2)
αR = 52/4
αR = 13 rad/s2
(b). Persamaan percepatan sudut partikel yakni:
α = dω/dt
α = d(2t2 – 3t + 8)/dt
α = 4t – 3
percepatan awal pada saat t = 0, maka:
α = 4t – 3
α = 4(0) – 3
α = – 3 rad/s2
(c). percepatan sudut partikel pada saat t = 6 sekon
yakni:
α = 4t – 3
α = 4(6) – 3
α = 21 rad/s2
Contoh
Soal 2
Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan oleh
persamaan θ = 2t3 – 3t2 + 6, dengan θ dalam rad dan t
dalam sekon. Tentukanlah percepatan sudut pada saat t = 2 sekon.
Penyelesaian:
θ = 2t3 – 3t2 + 6
Untuk mencari percepatan sesaat dengan cara menurunkan
(diferensial) persamaan posisi sudut maka:
ω = dθ/dt
ω = d(2t3 – 3t2 + 6)/dt
ω = 6t2 – 6t
diferensialkan persamaan kecepatan sudut yakni:
α = dω/dt
α = d(6t2 – 6t)/dt
α = 12t – 6
percepatan sudut partikel pada saat t = 2 sekon yakni:
α = 12t – 6
α = 12(2) – 6
α = 24 – 6
α = 18 rad/s2
Bagaimana? Mudah bukan? Jika ada permasalahan mengenai materi percepatan sudut dalam gerak melingkar silahkan tanyakan dikolom komentar.
0 Response to "Percepatan Sudut Dalam Gerak Melingkar"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.