Jarak Terjauh Dan Pasangan Sudut Elevasi Pada Gerak Parabola

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan jarak terjauh di sumbu X pada gerak parabola. Nah pada postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang cara menentukan jarak terjauh dan pasangan sudut elevasi pada gerak parabola.

Rumus untuk menentukan jarak terjauh pada sumbu x yakni:

x = v_o² sin 2α/g

nilai x maksimum akan didapat jika sin 2α = 1 (karena nilai sinus tertinggi adalah 1), maka:

sin 2α = 1

sin 2α = sin 90°

2α = 90°

α = 90°/2

α = 45°

jadi untuk mencapai jangkauan terjauh atau jarak maksimum pada sumbu x pada gerak parabola maka benda harus ditembakkan atau digerakkan dengan sudut elevasi sebesar 45°.

 

Selain itu, ada pasangan sudut elevasi yang berjumlah 90°, yaitu 75° dan 15° serta 60° dan 30° akan menghasilkan jarak terjauh yang sama, seperti gambar di atas. Hal itu dapat dibuktikan dengan memasukan sudut elevasi tersebut ke dalam persamaan x = v_o² sin 2α/g.

 

Untuk sudut elevasi 75° dan 15° yakni:

x = v_o² sin 2α/g

x = v_o² sin 2(75°)/g

x = v_o² sin 150°/g

x = 0,5v_o²/g

 

x = v_o² sin 2α/g

x = v_o² sin 2(15°)/g

x = v_o² sin 30°/g

x = 0,5v_o²/g

Jadi sudut elevasi 75° dan 15° akan menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x.

 

Untuk sudut elevasi 60° dan 30° yakni:

x = v_o² sin 2α/g

x = v_o² sin 2(60°)/g

x = v_o² sin 120°/g

x = 0,87v_o²/g

 

x = v_o² sin 2α/g

x = v_o² sin 2(30°)/g

x = v_o² sin 60°/g

x = 0,87v_o²/g

Jadi sudut elevasi 60° dan 30° akan menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x.

 

Bagaimana dengan sudut elevasi sebesar 53° dan 37° pada gerak parabola? Apakah menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x? Mari kita buktikan!

 

Untuk sudut 53° yakni:

x = v_o² sin 2α/g

x = v_o² sin 2(53°)/g

x = v_o² sin 106°/g

x = 0,96v_o²/g

 

Untuk sudut 37° yakni:

x = v_o² sin 2α/g

x = v_o² sin 2(37°)/g

x = v_o² sin 74°/g

x = 0,96v_o²/g

Ternyata sudut elevasi 53° dan 37° pada gerak parabola akan menghasilkan jangkauan yang sama pada sumbu x.

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi ini, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal

Dua buah benda dilemparkan dengan kecepatan awal sama yakni sebesar 10 m/s dan sudut elevasi berbeda, yaitu 30° dan 60°. Jika g = 10 m/s², tentukanlah:

a. perbandingan tinggi maksimum yang dicapai kedua benda

b. perbandingan jarak mendatar terjauh yang dicapai kedua benda.

 

Penyelesaian:

a. perbandingan tinggi maksimum:

Untuk sudut elevasi 30° yakni:

y_t = v₀² sin² α/2g

y_t = 100² sin² 30/2.10

y_t = 100² (0,5)²/2.10

y_t = 2.500/20

y_t = 125 m

 

Untuk sudut elevasi 60° yakni:

y_t = v₀² sin² α/2g

y_t = 100² sin² 60/2.10

y_t = 100² (0,75)/20

y_t = 2.500/20

y_t = 375 m

 

Jadi perbandingan tinggi maksimum:

125 : 375 = 1 : 3

 

b. perbandingan jarak mendatar terjauh:

Untuk sudut elevasi 30° yakni:

x = v_o² sin 2α/g

x = 100² sin 2(30°)/10

x = 100² sin 60°/10

x = 10000 (0,866)/10

x = 866 m

 

Untuk sudut elevasi 60° yakni:

x = v_o² sin 2α/g

x = 100² sin 2(60°)/10

x = 100² sin 120°/10

x = 10000 (0,866)/10

x = 866 m

Jadi perbandingan jarak mendatar terjauh:

866 : 866 = 1 : 1 

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :