Menurut analisis vektor, persamaan-persamaan gerak parabola dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk vektor posisi pada gerak parabola dapat ditulis dengan persamaan:
r = xi + yj
dengan:
x = vo cosα t
y = vo sinα t – ½ gt2
maka persamaan vektor posisi dapat dituliskan dengan
persamaan:
r = (vo cosα t)i + (vo sinα t
– ½ gt2)j
Untuk vektor kecepatan pada gerak parabola dapat
dituliskan dengan persamaan:
v = vx i + vy j
dengan:
vx = vo cosα
vy = vo sinα – gt
maka persamaan vektor kecepatan pada gerak parabola dapat
ditulis dengan persamaan:
v = (vo cosα )i + (vo sinα –
gt)j
Gerak Parabola
img by wikimedia.org
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi persamaan
vektor gerak parabola, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Posisi peluru yang ditembakkan di atas bidang datar
dengan sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh persamaan r = [80ti + (60t – 5t2)j]
m. Jika i dan j menyatakan vektor satuan dalam arah x dan y, serta t dalam
sekon, tentukanlah:
a. kecepatan awal peluru,
b. sudut elevasi tembakan,
c. kecepatan peluru di titik tertinggi
d. waktu untuk mencapai jarak maksimum, dan
e. jarak mendatar maksimum tembakan.
Jawab:
Diketahui:
r = [80ti + (60t – 5t2)j] m
a. Kecepatan awal peluru (t = 0),
v = dr/dt
v = d[80ti + (60t – 5t2)j]/dt
v = 80i + (60 – 10t)j
Pada t = 0 diperoleh:
v = 80i + (60 – 10t)j
v = 80i + (60 – 10.0)j
vo = 80i + 60j
|vo| = √(vx2 + vy2)
|vo| = √(802 + 602)
|vo| = √(6400 + 3600)
|vo| = √10.000
|vo| = 100 m/s
Jadi kecepatan awal peluru adalah 100 m/s
b. Sudut elevasi tembakan (α ) diperoleh:
tan α = vy/vx
tan α = 60/80
tan α = ¾
α = arc tan ¾
α = 37°
jadi sudut elevasi tembakan peluru adalah 37° terhadap sumbu x
c. Kecepatan peluru di titik tertinggi vy = 0 (peluru
diam sesaat) sehingga peluru hanya memiliki komponen kecepatan sumbu-x yakni:
v = vox = 80 m/s.
d. Waktu untuk mencapai jarak maksimum (X) diperoleh
apabila y = 0, maka:
y = 60t – 5t2
0 = 60t – 5t2
5t2 = 60t
5t = 60
t = 60/5
t = 12 s
jadi waktu untuk mencapai jarak maksimum (X) adalah 12
detik
e. Jarak mendatar maksimum tembakan diperoleh:
X = vox . t
X = 80 . 12
X = 960 m
Jadi jarak mendatar maksimum (jangkauan maksimum)
tembakan peluru adalah 960 meter.
Contoh
Soal 2
Posisi peluru yang ditembakkan di atas bidang datar dengan
sudut elevasi tertentu dinyatakan oleh persamaan r = [120t i + (160t – 5t2)j]m. Apabila i dan j menyatakan vektor
satuan dalam arah x dan y, serta t dalam sekon. Tentukan:
a. kecepatan awal peluru,
b. sudut elevasi tembakan,
c. kecepatan peluru di titik tertinggi,
d. jarak mendatar maksimum tembakan, dan
e. tinggi maksimum yang dicapai peluru
Jawab:
Diketahui:
r = [120t i + (160t – 5t2)j]m
a. kecepatan awal peluru (t = 0)
v = dr/dt
v = d[120t i +
(160t – 5t2)j]/dt
v = 120i + (160 – 10t)j
Pada t = 0 diperoleh:
v = 120i + (160 – 10t)j
v = 120i + (160 – 10.0)j
vo = 120i + 160j
|vo| = √(vx2 + vy2)
|vo| = √(1202 + 1602)
|vo| = √(14.400 + 25.600)
|vo| = √40.000
|vo| = 200 m/s
Jadi kecepatan awal peluru adalah 200 m/s
b. Sudut elevasi tembakan (α ) diperoleh:
tan α = vy/vx
tan α = 160/120
tan α = 4/3
α = arc tan 4/3
α = 53°
jadi sudut elevasi tembakan peluru adalah 53° terhadap sumbu x
c. Kecepatan peluru di titik tertinggi vy = 0 (peluru
diam sesaat) sehingga peluru hanya memiliki komponen kecepatan sumbu-x yakni:
v = vox = 120 m/s.
d. Waktu untuk mencapai jarak maksimum (X) diperoleh
apabila y = 0, maka:
y = 160t – 5t2
0 = 160t – 5t2
5t2 = 160t
5t = 160
t = 160/5
t = 32 s
Jarak mendatar maksimum tembakan diperoleh:
X = vox . t
X = 120 . 32
X = 3.840 m
Jadi jarak mendatar maksimum (jangkauan maksimum)
tembakan peluru adalah 3.840 meter.
e. waktu untuk mencapai tinggi maksimum pada saat vy
= 0, maka:
vy = 160 – 10t
0 = 160 – 10t
10t = 160
t = 16 s
Tinggi maksimum yang dicapai peluru yakni:
y = 160t – 5t2
y = 160.16 – 5(16)2
y = 2.560 – 1.280
y = 1.280 m
jadi tinggi maksimun yang dicapai oleh peluru adalah 1.280 meter.
0 Response to "Persamaan Vektor Gerak Parabola "
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.