Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·

Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Bidang Pada Kubus

Agar lebih mudah memahami contoh soal di bawah ini, alangkah baiknya jika anda sudah memahami cara menghitung jarak dari titik ke suatu bidang pada kubus (silahkan baca: cara menghitung jarak titik ke titik, garis, dan bidang). Jika sudah paham dengan materinya, silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang BDG.

Penyelesaian:
Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.
Menghitung Jarak Titik ke Bidang Pada Kubus
P merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD maka,
Panjang AC yakni:
AC = s√2
AC = 12√2 cm

Panjang PC yakni:
PC = ½AC = 6√2 cm

Panjang PG (dengan teorema Pythagoras) yakni:
PG2 = PC2 + CG2
PG2 = (6√2)2 + 122
PG2 = 72 + 144
PG = √216
PG = 6√6 cm

Dengan menggunakan kesebangunan segitiga maka ΔCPX sebagun dengan ΔPCG, maka:
PC/PG = CX/CG
6√2/6√6 = CX/12
√2/√6 = CX/12
CX = 12√2/√6
CX = 12/√3
CX = 4√3 cm

Contoh Soal 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang AFH.

Penyelesaian:
Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:
Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Bidang Pada Kubus
P merupakan titik perpotongan antara diagonal EG dan FH dan CX merupakan jarak antara bidang AFH dengan titik C, maka,
Panjang AC yakni:
AC = s√2
AC = 6√2 cm

Panjang EP yakni:
EP = ½AC = 3√2 cm

Panjang CP = AP yakni:
AP2 = AE2 + EP2
AP2 = 62 + (3√2)2
AP = √54
AP = 3√6 cm

Perhatikan ΔACP, merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi sama dengan panjang rusuk kubus. Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga maka:
L.ΔACP = L.ΔACP
½ AC.AE = ½ AP.CX
CX = AC.AE/AP
CX = 6√2 . 6/3√6
CX = 12/√3
CX = 4√3 cm

Nah demikian contoh soal dan pembahasan cara menghitung jarak dari titik ke suatu bidang pada bangun ruang kubus, jika ada permasalahan atau kendala dalam memahami contoh soal ini, silahkan tanyakan pada kolom komentar. Kita pasti bisa.

Update**
Contoh soal di ambil dari komentar

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P ditengah AE dan titik Q ditengah AF. Berapakah jarak garis EF dengan bidang PQGH. Mohon solusi!

 

Penyelesaian:

Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini

Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Bidang Pada Kubus
Gambar ilustrasi

Jarak garis EF dengan bidang PQGH sama dengan panjang garis FR. Untuk mencari garis FR kita gunakan konsep kesebangunan pada bangun datar. Perhatikan segitiga siku-siku QFG yang titik siku-sikunya berada di titik F. Dengan panjang FG = 6 cm dan panjang FQ = ½ BF = 3 cm

 

Panjang GQ dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni:

GQ2 = FQ2 + FG2

GQ2 = 32 + 62

GQ2 = 9 + 36

GQ2 = 45

GQ = √45

GQ = √9. √5

GQ = 3√5

 

Dengan menggunakan konsep kesetaraan atau kesembangunan luas segitiga maka:

L∆ = L∆

½ FQ.FG = ½ GQ.FR

FQ.FG = GQ.FR

3 . 6 = 3√5 . FR

6 = √5 . FR

FR = 6/√5

FR = (6/5)√5

 

Jadi, jarak garis EF dengan bidang PQGH adalah 6/√5 atau (6/5)√5. Semoga membantu.

4 Responses to "Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Jarak Titik ke Bidang Pada Kubus"

  1. Terima kasih atas pembahasannya

    BalasHapus
  2. terima kasih atas soal dan pembahasannya, sangat membantu dalam belajar

    BalasHapus
  3. sebuah kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6 cm.titik P ditengah AE dan titik Q ditengah AF.berapakah jarak garis EF dengan bidang PQGH. mohon solusi

    BalasHapus
    Balasan
    1. Sudah admin tambahkan solusinya lengkap dengan gambarnya pada postingan ini, silahkan disimak dan dipahami ya. Jika ada kendala dalam memahami solusi tersebut silahkan tanyakan lagi. Mohon maaf jika Admin lambat membalas komentarnya karena ada kegiatan yang sangat mendesak. Mohon maaf juga jika ada kekeliruan dalam memberikan solusi. Terima kasih sudah berkunjung ke blog ini.

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.