Sebelumnya Mafia Online sudah mengulas tentang penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor.
Pada kesempatan ini Mafia Online akan mengulas tentang cara menentukan
perkalian titik dua buah vektor.
Perkalian vektor dibedakan menjadi tiga macam, yaitu perkalian vektor dengan
skalar, perkalian dua buah vektor yang hasilnya berupa skalar (perkalian
titik), dan perkalian dua buah vektor yang hasilnya vektor juga (perkalian silang).
Untuk perkalian silang dua buah vektor akan dibahas pada postingan berikutnya.
Sebelum membahas tentang perkalian titik dua
buah vektor terlebih dahulu kita akan mengulas tentang perkalian vektor dengan
skalar. Perkalian vektor A dengan
skalar k akan menghasilkan vektor baru kA yang besarnya k
kali dari vektor A. Jika nilai k
positif, maka arah vektor baru sama dengan vektor sebelumnya. Sedangkan, jika
nilai k negatif maka arah vektor baru akan berlawanan arah. Bagaimana dengan
perkalian titik dua buah vektor?
Sifat perkalian titik dua buah vektor ini sangat
berkaitan dengan penguraian vektor. Perhatikan
gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas terdapat dua buah vektor
dengan membentuk sudut θ. Jika vektor A
diproyeksikan terhadap vektor B maka
panjang proyeksi vektor A adalah A
cos θ, maka perkalian titik dari vektor A dan vektor B adalah
A • B = A cos θ . B
A • B = A B cos θ
Hasil kali titik dua buah vektor disebut juga
dot product. Dua buah vektor yang dioperasikan dengan dot product menghasilkan
sebuah skalar, sehingga perkalian titik dua buah vektor disebut juga sebagai
perkalian skalar dua buah vektor. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang
perkalian titik dua buah vektor, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Balok yang berada pada bidang datar licin
ditarik oleh gaya 200 N dengan arah membentuk sudut 60° terhadap arah
horisontal. Pada saat balok berpindah 8 m maka tentukan usaha yang dilakukan
oleh gaya F.
Penyelesaian:
Usaha dapat didefinisikan sebagai perkalian
titik gaya yang bekerja selama perpindahannya dengan perpindahannya. Berarti
dapat diperoleh:
W = F
. s
W = (F cos θ) . s
W = F s cos θ
W = 200 N . 8 m . cos 60°
W = 200 N . 8 m . ½
W = 800 Nm
W = 800 Joule (1 Nm = 1 Joule)
Masih ingatkah Anda dengan vektor satuan? Perkalian titik pada dua vektor satuan akan bernilai
satu jika vektor tersebut sejenis dan akan bernilai nol jika kedua vektor
tersebut tidak sejenis. Kenapa?
Sudut antara vektor satuan i dan 1 adalah 0°, maka
(i)(i) cos 0° = 1, sedangkan sudut antara vektor satuan i dan j adalah 90° maka
(i)(j) cos 90° = 0. Maka,
i . i = j . j = k . k = 1
i . j = i . k = j . k = 0
Secara
matematis, perkalian titik vektor A dan B dapat diperoleh sebagai berikut:
A . B = (Axi
+Ayj + Azk) . (Bxi +Byj + Bzk)
A . B = AxBx +AyBy
+ AzBz
Contoh
Soal 2
Tentukan hasil perkalian titik antara dua vektor
satuan A = 3i + 4j + 6k dan B = 8i + 5j – 8k
Penyelesaian:
A . B = AxBx + AyBy
+ AzBz
A . B = 3 . 8 + 4 . 5 + 6 . (– 8)
A . B = 24 + 20 – 48
A . B = – 4
Nah demikian postingan Mafia Online tentang cara
menentukan perkalian titik dua buah vektor dan contoh soal serta pembahasannya.
Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam
Mafia => Kita pasti bisa.
0 Response to "Cara Menentukan Perkalian Titik Dua Buah Vektor"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.