Postingan tentang besar dan arah resultan vektor saling tegak lurus ini
merupakan lanjutan dari postingan sebelumnya tentang besar dan arah resultan vektor yang segaris dan juga
penjabaran dari cara menentukan besar dan arah resultan dua buah vektor. Untuk lebih memudahkan Anda memahami resultan
vektor yang tegak lurus, Anda harus tahu yang mana suatu vektor dikatakan tegak
lurus terhadap vektor lainnya.
Contoh dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan vektor yang saling
tegak lurus yaitu orang yang menyeberangi sungai dengan menggunakan sampan.
 |
| Gambar 1 Sumber gambar: Wikipedia |
Sampan tersebut akan menuju ke seberang tepi sungai
dengan kecepatan tertentu, tetapi dari arah yang tegak lurus dengan sampan ada
arus air sungai yang bergerak dengan kecepatan tertentu juga. Jika digambarkan skemanya seperti Gambar 2 di bawah ini.
 |
| Gambar 2 |
Dari bagan Gambar 2 di atas terlihat bahwa sampan
dari titik A akan bergerak ke titik B dengan kecepatan vs, akan
tetapi pada arah yang tegak lurus mengalir arus air sungai dengan kecepatan va.
Apakah sampan akan tepat sampai di titik B?
Tentu jawabannya tidak, karena perahu tersebut
akan bergerak dengan keadaan miring dengan sudut tertentu. Resultan ini dapat
digambarkan secara grafis seperti pada Gambar 3 seperti gambar di bawah ini.
 |
| Gambar 3 |
Dari gambar 3 di atas terlihat bahwa resultan kecepatan
sampan (vs) terhadap arus air sungai (va) adalah (vR).
Jadi, sampan tersebut tidak tepat akan sampai di titik B melainkan di titik C. Ternyata
dua vektor yang saling tegak lurus maka resultannya dapat membentuk segitiga
siku-siku. Bagaimana menentukan besar resultan dua buah vektor yang tegak
lurus?
Untuk menentukan besar dua buah vektor yang saling
tegak lurus dapat kita gunakan rumus
menentukan besar dua buah vektor yakni:
(vR)2 = (va)2
+ (vs)2 + 2va.vs.cos α
Karena arah vektornya tegak lurus maka sudut
yang dibentuk oleh dua vektor tersebut adalah 90°. Ingat cos 90 = 0, maka
rumusnya menjadi:
(vR)2 = (va)2
+ (vs)2 + 2va.vs.0
(vR)2
= (va)2 + (vs)2
Jadi, besarnya resultan dua vektor yang saling
tegak lurus yakni:
vR2
= va2 + vs2
Ternyata rumus tersebut memenuhi dalil Pythagoras, hal ini karena resultan
dari vektor-vektor tersebut menghasilkan bentuk segitiga siku-siku. Bagaimana
menentukan arah resultan dari kedua vektor tersebut?
Untuk menentukan arah resultan dua buah vektor yang
saling tegak lurus perhatikan gambar 4 berikut ini.
 |
| Gambar 4 |
Dari gambar 4 di atas terlihat bahwa sudut yang
dibentuk oleh dua buah vektor yang saling tegak lurus adalah sudut α. Untuk
mencari nilai dari sudut α dapat menggunakan rumus tangen yakni:
Tan α =
vs/va
dan
α = arc tan (vs/va)
dengan :
vs ,va = besar dua vektor
yang saling tegak lurus
vR = besar resultan vektor
α = sudut resultan vektor terhadap vektor va.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang vektor
yang arahnya saling tegak lurus silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal
Cekok akan menyeberangi sebuah sungai dengan
menggunakan sampan. Jika sampan yang ia kayuh dapat menghasilkan kecepatan 2
m/s, sedangkan arus air di sungai itu memiliki kecapatan 5 m/s. Tentukan besar
dan arah resultan dari sampan tersebut.
Penyelesaian:
Jika kita
misalkan kecepatan sampan = vs
dan kecepatan arus air = va,
maka soal tersebut dapat dinyatakan ke dalam gambar seperti berikut di bawah
ini.
 |
| Gambar 5 |
maka:
vR2 = va2
+ vs2
vR2 = 52 + 22
vR2 = 25 + 4
vR2 = 29
vR = √29
vR = 5,4
Jadi besar resultan dari kecepatan perahu
tersebut adalah 5,4 m/s
α = arc tan (vs/va)
α = arc tan (2/5)
α = arc tan 0,4
α = 21.8°
Jadi arah resultan dari kecepatan perahu
tersebut adalah 21.8° terhadap sisi sungai.
Demikian postingan Mafia Online tentang besar dan arah resultan vektor yang
tegak lurus dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan
yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Terimakasih, ini sangat membantu pemahaman saya ttg vektor yg saling tegak lurus 🙏
BalasHapus