Untuk mencari atau membuktikan dalil proyeksi
pada segitiga lancip, Anda harus paham dengan pengertian proyeksi, karena untuk mencari rumus proyeksi pada
segitiga lancip dapat dilakukan dengan cara memproyeksikan salah satu sisinya
ke sisi yang lain. Sekarang perhatikan gambar segitiga lancip ABC di bawah ini.
Jika garis BC diproyeksikan terhadap garis AB
maka garis BD merupakan hasil proyeksinya sedangkan AD merupakan sisa dari panjang sisi yang kena proyeksi, seperti gambar di bawah ini.
Masih ingatkah Anda dengan teorema Pythagoras?
Sekarang perhatikan ΔACD pada Gambar 2 di atas yang siku-sikunya di D. Dengan
menggunakan teorema Phytagoras maka CD dapat ditentukan dengan rumus:
CD2 = AC2 – AD2
t2 = b2 – x2 .
. . . (persamaan 1)
Sekarang perhatikan ΔBCD yang siku-sikunya ada
di D juga. Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka CD dapat ditentukan
dengan rumus:
CD2 = BC2 – BD2
CD2 = BC2 – (AB – AD) 2
t2 = a2 – (c – x)2
t2 = a2 – (c2 –
2cx + x2)
t2 = a2 – c2 +
2cx – x2 . . . . . (persamaan 2)
Dari persamaan (2) dan persamaan (1) akan
diperoleh persamaan yang baru yakni:
a2 – c2 + 2cx – x2 = b2 – x2
a2
= b2 + c2 – 2cx atau
BC2
= AC2 + AB2 – 2AB.AD
Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat
disimpulkan bahwa dalil proyeksi dapat dicari dengan cara mengkombinasikan teorema
Phytagoras dengan sisa dari hasil panjang proyeksi. Misalnya jika kita mencari
sisi BC, maka proyeksikan sisi BC ke salah satu sisinya misalnya sisi AB
sehingga diperoleh hasil proyeksi BD. Cari panjang BC dengan teorema phytagoras
(BC2 = AC2 + AB2) kemudian dikurangi dengan dua
kali sisa hasil panjang proyeksi yang sudah dikalikan dengan panjang sisi sebagi
tempat proyeksi (2AB.AD). Makaakan diperoleh panjang BC adalah:
BC2
= AC2 + AB2 – 2AB.AD
Sekarang misalkan sisi BC kita proyeksikan ke
sisi AC, seperti gambar di bawah ini.
maka sisa hasil proyeksinya adalah AD. Panjnagn BC
dapat dicari dengan mengkombinasikan teorema phytagoras dengan mengurangi dua
kali sisa proyeksi dengan panjang sisi yang dikenai proyeksi, maka:
BC2 = AC2 + AB2
– 2AD.AC atau
a2 = b2 + c2 –
2bz
Latihan
Soal
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan gambar sebuah segitiga lancip
yang memproyeksikan sisi AC pada sisi AB, buktikan bahwa b2 = a2
+ c2 – 2cy.
Demikian postingan Mafia Online tentang rumus
atau dalil proyeksi pada segitiga lancip. Untuk dalil proyeksi segitiga tumpul
silahkan baca postingan Mafia Online berikutnya. Mohon maaf jika ada kata yang
salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
penjelasannya bagus sekali "detail dan jelas" membuat saya paham akan ilmu proyeksi dalam matematika. terima kasih banyak ya!
BalasHapus