Postingan sebelumnya, Mafia Online sudah
membahas mengenai contoh soal dan pembahasan barisan aritmatika. Sekarang akan
membahas contoh soal dan pembahasannya tentang deret aritmatika.
Contoh
Soal 1
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku
ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. Tentukan suku pertama dan beda barisan
tersebut, tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut, dan tentukan jumlah 10
suku pertama deret aritmatika tersebut!.
Penyelesaian:
Un = a + (n − 1)b
maka
U5 = a + (5 − 1)b
14 = a + 4b => a = 14 – 4b
U8 = a + (8 − 1)b
29 = a + 7b
29 = (14 – 4b) + 7b
15 = 3b
b = 5
a = 14 – 4b
a = 14 – 4.5
a = - 6
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah –6,
dan beda barisannya adalah 5.
Suku ke-12 dari barisan tersebut:
U5 = a + (5 − 1)b
U12 = −6 + (12 − 1)5
U12 = −6 + 11 . 5
U12 = 49
Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:
Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)
S10 = (10/2)(2.- 6 + (10 – 1)5)
S10 = 5 . (- 12 + 45)
S10 = 165
Contoh
Soal 2
Suatu barisan aritmatika suku ke-2 dan suku ke-5
masing-masing 19 dan 31. Tentukan jumlah 30 suku pertama deret aritmatika
tersebut!
Penyelesaian:
Rumus:
Un = a
+ (n − 1)b
Maka,
U2 = a + (2 − 1)b
19 = a + b => a = 19 – b
U5 = a + (5 − 1)b
31 = a +
4b
31 = 19 – b
+ 4b
31 = 19 + 3b
12 = 3b
b = 4
a = 19 – b
a = 19 – 4
a = 15
Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:
Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)
S30 = (30/2)(2.15 + (30 – 1)4)
S30 = 15.(30 + 116)
S30 = 2190
Contoh
Soal 3
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-7 = 22
dan suku ke-11 = 34. Hitunglah jumlah 18 suku pertama deret aritmetika tersebut!
Penyelesaian:
Rumus:
Un = a
+ (n − 1)b
Maka,
U7 = a + (7 − 1)b
22 = a + 6b => a = 22 – 6b
U11 = a + (11 − 1)b
34 = a + 10b
34 = 22 – 6b + 10b
34 = 22 + 4b
12 = 4b
b = 3
a = 22 – 6b
a = 22 – 18
a = 4
Jumlah dari deret aritmatika dapat ditulis:
Sn = (n/2)(2a + (n – 1) b)
S18 = (18/2)(2.4 + (18 – 1)3)
S18 = 9.(8 + 51)
S18 = 531
Contoh
Soal 4
Rumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n – n2.
Hitunglah jumlah suku ke-10 dan ke-11 barisan tersebut!
Penyelesaian:
Un = 2n – n2
Maka,
U10 = 2.10 – (10)2
U10 = 20 – 100
U10 = – 80
U11 = 2.11 – (11)2
U11 = 22 – 121
U11 = – 99
U10 + U11 = – 80 + (– 99)
U10 + U11 = – 179
Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang deret
aritmatika. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari
postingan di atas. Salam Mafia.
0 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan Deret Aritmatika"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.