Jika Anda
memahami dimensi dengan seksama maka kalian akan menemukan suatu manfaat dari
dimensi tersebut. Manfaat yang pertama adalah bahwa dimensi dapat digunakan untuk
membuktikan kebenaran suatu persamaan. Dalam ilmu fisika banyak dibantu
dengan bentuk-bentuk penjelasan sederhana berupa persamaan fisika. Bagaimanakah
cara kalian membuktikan kebenarannya? Salah satu caranya adalah dengan analisa dimensional.
Contoh Soal
Sebuah
benda yang bergerak diperlambat dengan perlambatan a yang tetap dari kecepatan v0 dan menempuh jarak S maka
akan berlaku hubungan v02 = 2aS. Buktikan kebenaran
persamaan itu dengan analisa dimensional!
Penyelesaian:
Anda
pasti masih ingat satuan besaran-besaran tersebut, di mana kecepatan awal (v0)
memiliki satuan m/s maka dimensinya [L][T]-1, percepatan (a)
memiliki satuan m/s2 maka dimensinya [L][T]-2, dan jarak
(S) memiliki dimensi [L]. Maka persamaan v02 = 2aS akan
memiliki dimensi:
v02
= 2aS
([L][T]-1)2
= [L][T]-2[L]
[L]2[T]-2
= [L]2[T]-2
Dimensi
kedua ruas sama berarti persamaannya benar.
Manfaat
dimensi yang kedua yaitu bahwa dimensi dapat digunakan untuk menurunkan persamaan
suatu besaran dari besaran-besaran yang mempengaruhinya. Untuk
membuktikan suatu hukum-hukum fisika dapat dilakukan prediksi-prediksi dari
besaran yang mempengaruhi. Dari besaran-besaran yang berpengaruh ini dapat
ditentukan persamaannya dengan analisa dimensional. Bahkan hubungan antar
besaran dari sebuah eksperimen dapat ditindak lanjuti dengan analisa ini.
Contoh Soal 1
Setiap
benda yang dimasukkan dalam fluida (zat cair) akan merasakan gaya tekan ke atas
(gaya Archimides). Gaya tekan ke atas ini dipengaruhi oleh massa jenis fluida
ρ, percepatan gravitasi g dan volume benda yang tercelup V. Tentukan persamaan
gaya tekan ke atas tersebut!
Penyelesaian:
Anda harus
ingat dimensi besaran-besaran tersebut, di mana gaya angkat (FA)
memiliki dimensi [M][L][T]-2, massa jenis (ρ) memiliki dimensinya
[M][L]-3, percepatan gravitasi (g) memiliki dimensi [L][T]-2,
dan volume (V) memiliki dimensi [L]3
Dari
soal, persamaan besar gaya tekan ke atas itu dapat dituliskan:
FA
= ρx gy Vz
Nilai
x, y dan z dapat ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bagian kiri dan
kanan seperti berikut.
[FA]
= [ρ]x[g]y[V]z
[M][L][T]-2
= ([M][L]-3)x([L][T]-2)y([L]3)z
[M][L][T]-2
= [M]x [L]-3x + y + 3z[T]-2y
Karena
kedua ruas dimensinya harus sama maka dapat diperoleh:
Pangkat
[M] : x = 1
Pangkat
[T] : -2y = -2 berarti y = 1
Pangkat
[L] : -3x + y + 3z = 1, dengan mensubstitusikan x dan y maka diperoleh nilai z =
1
Dari
nilai x, y dan z dapat diperoleh persamaan :
FA = ρ g V
Contoh Soal 2
Setiap
benda yang bergerak melingkar akan dipengaruhi oleh gaya ke pusat yang
dinamakan gaya sentripetal. Gaya ini dipengaruhi oleh massa benda m, jari-jari
lintasan R dan kecepatannya v. Tentukan persamaan gaya sentripetal tersebut secara
dimensional!
Penyelesaian:
Anda harus
ingat dimensi besaran-besaran tersebut, di mana gaya sentripetal (Fs)
memiliki dimensi [M][L][T]-2, massa benda (m) memiliki dimensinya
[M], jari-jari lintasan memiliki dimensi [L], dan kecepatan (v) memiliki
dimensi [L][T]-1
Dari
soal, persamaan besar gaya sentripetal itu dapat dituliskan:
Fs
= mx Ry vz
Nilai
x, y dan z dapat ditentukan dengan analisa kesamaan dimensi bagian kiri dan
kanan seperti berikut.
[Fs]
= [m]x[R]y[v]z
[M][L][T]-2
= [M]x[L]y([L][T]-1)z
[M][L][T]-2
= [M]x [L] y+z[T]-z
Karena
kedua ruas dimensinya harus sama maka dapat diperoleh:
Pangkat
[M] : x = 1
Pangkat
[T] : -z = -2 berarti z = 2
Pangkat
[L] : y + z = 1, dengan mensubstitusikan nilai z maka diperoleh nilai y = -1
Dari
nilai x, y dan z dapat diperoleh persamaan gaya sentripetal secara dimensional
adalah:
Fs = mv2/R
0 Response to "Manfaat Dimensi Dalam kehidupan Sehari-Hari"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.