Rangkaian dengan Dua Loop atau Lebih

Pada postingan sebelumnya sudah membahas mengenai konsep Hukum II Kirchhoff pada rangkaian dengan satu loop. Sedangkan pada postingan kali ini kembali membahas konsep Hukum II Kirchhoff, tetapi dengan rangkaian yang lebih kompleks yaitu rangkaian dengan dua loop atau lebih. Rangkaian yang memiliki dua loop atau lebih sering disebut juga dengan rangkaian majemuk. Pada rangkaian dengan dua loop atau lebih dalam menyelesaikan permasalahnnya memerlukan konsep Hukum I Kirchoff dan Hukum II Kirchhoff. Jadi untuk menyelesaikan rangkaian majemuk ini anda kembali dituntut untuk menguasai konsep Hukum I Kirchhoff. Untuk memudahkan mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan rangkaian majemuk anda perlu mengikuti langkah-langkahnya. adapun langkah-langkah dalam menyelesaikan rangkaian majemuk adalah sebagai berikut.

1. Gambarlah rangkaian majemuk tersebut.
2. Tetapkanlah arah kuat arus yang mengalir di setiap cabang
3. Tulislah persamaan-persamaan arus untuk di setiap titik cabang menggunakan Hukum I Kirchhoff.
4. Tetapkan loop beserta arahnya pada setiap rangkaian tertutup.
5. Tulislah persamaan-persamaan untuk setiap loop menggunakan Hukum II Kirchhoff.
6. Hitung besaran-besaran yang dinyatakan dengan menggunakan persamaan-persamaan Hukum II Kirchhoff.

Oke untuk memudahkan pemahaman anda mengenai langkah-langkah tersebut silahkan anda pelajari contoh soal-soal berikut ini.

Contoh Soal Rangkaian dengan Dua Loop

Contoh Soal 1

Perhatikan rangkaian majemuk berikut ini!

Tentukan kuat arus yang mengalir dalam hambatan di 1Ω, 2,5Ω dan 6Ω serta tentukan juga besarnya beda potensial antara titik A dan B.

Jawab:

Ini merupakan contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan konsep Hukum I Kirchhoff dan Hukum II Kirchhoff. Misalkan untuk loop I (pertama) kita arahkan sesuai dengan arah putaran jarum jam sedangkan untuk loop II (kedua) kita arahkan berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

Berdasarkan hukum I Kirchhoff maka diperoleh,

I₁ + I₃ = I₂  => I₁ = I₂ - I₃ . . . . . (1)

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop I maka diperoleh:

Ʃε + ƩIR = 0

-4 + (0,5+1+0,5)I₁ + 6I₂ = 0

-4 + 2I₁ + 6I₂ = 0

I₁ + 3I₂ = 2 . . . . . (2)

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop II maka diperoleh:

Ʃε + ƩIR = 0

-2 + (2,5 +0,5)I₃ + 6I₂ = 0

-2 + 3I₃ + 6I₂ = 0

3I₃ + 6I₂ = 2 . . . . . . (3)

Dengan mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka akan diperoleh:

I₁ + 3I₂ = 2

- I₃ + 4I₂ = 2

I₃ = 4I₂ – 2 . . .  . (4)

Kemudian substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) maka diperoleh:

3I₃ + 6I₂ = 2

3(4I₂ – 2) + 6I₂ = 2

12I₂ – 6 + 6I₂ = 2

18I₂ = 8

I₂ = 8/18

I₂ = 4/9A

Dari persamaan (4) akan diperoleh:

I₃ = 4I₂ – 2

I₃ = 4(4/9) – 2

I₃ = 16/9 – 2

I₃ = 16/9 – 18/9

I₃ = – 2/9A

Dari persamaan (1) akan diperoleh:

I₁ = I₂ - I₃

I₁ = 4/9A – (– 2/9A)

I₁ = 6/9A

Jadi, besarnya kuat arus yang mengalir dalam hambatan 1Ω adalah 6/9A, yang mengalir di dalam hambatan 2,5Ω adalah 4/9A, dan yang mengalir dihambatan 6Ω adalah sebesar 2/9A (tanda negatif menunjukan bahwa arah arus berlawanan arah dengan arah loop)

Sekarang kita akan cari besarnya tegangan yang mengalir di AB (V_AB), yakni:

V_AB =Ʃε + ƩIR

V_AB =-4V+I₁(0,5+1)Ω

V_AB =-4V+(6/9A)(1,5Ω)

V_AB =-4V+1V

V_AB =-3V

Kita juga bisa mencarinya dengan jalan lain (jalur tidak ada ε) yaitu:

V_AB =Ʃε + ƩIR

V_AB = I₁(0,5Ω)+I₂(6Ω)

V_AB = (6/9A)(0,5Ω)+( 4/9A)(6Ω)

V_AB = 3/9V+24/9V

V_AB = 3V

Jadi, tegangan yang mengalir di AB sebesar 3 Volt.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini!

Hitunglah kuat arus pada masing-masing cabang dan hitung juga beda potensial antara titik E dan F juga antara E dan C

Penyelesaian:

Misalkan untuk loop I (pertama) kita arahkan sesuai dengan arah putaran jarum jam sedangkan untuk loop II (kedua) kita arahkan berlawanan dengan arah putaran jarum jam.

Menurut Hukum I Kirchoff pada rangkaian tersebut akan berlaku:

I₁ + I₂ = I₃ => I₁ = I₃ - I₂ . . . . . . (1)

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop I (AEFDA) maka diperoleh:

Σε + ΣIR = 0

– ε₁ + I₁ (R₁ + r₁) + I₃R₃ = 0

– 6 + 3 I₁ + 3I₃  = 0

3I₁ + 3I₃ = 6

I₁ + I₃ = 2 . . . . . . . (2)

Berdasarkan hukum II Kirchhoff, untuk loop II (BEFCB) maka diperoleh:

ΣE + ΣIR = 0

– ε₂ + I₂ (R₂ + r₂) + i₃R₃ = 0

– 6 + 6I₂ + 3I₃ = 0

6I₂ + 3I₃ = 6

2I₂ + I₃ = 2 . . . . . . . (3)

Dengan mensubstitusikan persamaaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh:

I₁ + I₃ = 2

I₃ - I₂ + I₃ = 2

2I₃ - I₂ = 2 => I₂ = 2I₃ – 2 . . . . . . (4)

Dengan mensubstitusikan persamaaan (4) ke persamaan (3) maka diperoleh:

2I₂ + I₃ = 2

2(2I₃ – 2) + I₃ = 2

4I₃ – 4 + I₃ = 2

5I₃ = 6

I₃ = 6/5 A = 1,2 A

Dengan menggunkan persamaan (3) maka:

2I₂ + 1,2 = 2

2I₂ = 2 - 1,2

2I₂ = 0,8

I₂ = 0,8/2

I₂ = 0,4 A

Dengan menggunkan persamaan (1) maka diperoleh:

I₁ = I₃ - I₂

I₁ = 1,2 – 0,4

I₁ = 0,8 A

Jadi besarnya kuat arus yang mengalir di I₁ adalah 0,8 A, I₂ adalah 0,4 A dan I₃ sebesar 1,2 A

Sekarang kita dapat mencari besarnya tegangan di EF (V_EF), yaitu:

V_EF =Σε+ΣIR

V_EF = 0 + I₃r₃  = 1,2 x 3 = 3,6 volt

Sekarang kita dapat mencari besarnya tegangan di EC (V_EC), yaitu:

V_EC = Σε + ΣIR

V_EC = ε₂ - I₂(R₂ + r₂)

V_EC = 6 -0,4 (6)

V_EC = 6 - 2,4

V_EC = 3,6 volt

Demikian postingan Mafia Online tentang rangkaian listrik dengan dua loop atau lebih.

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :