Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang konsep belah ketupat. Kali ini Mafia Online kembali mengulasnya. Perhatikan gambar di bawah ini!
 |
Sebelum mengetahui rumus belah ketupat, tahukah anda
kenapa bangun di gambar di atas dinamakan belah ketupat? Untuk mengetahui
jawabannya coba anda perhatikan gambar ketupat di bawah! Bangun di atas tersebut
dinamakan belah ketupat, karena bentuknya mirip dengan penampang ketupat yang
dibelah melebar dari atas sampai bawah seperti gambar di bawah ini.
 |
| Sumber gambar: happyhomemaker88.com |
Rumus bangun
belah ketupat:
Berikut rumus untuk mencari keliling dan luas untuk
bangun belah ketupat:
Keliling = 4 x sisi
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
atau
Luas = ½ x d1 x d2
Contoh Soal dan
Pembahasan belah ketupat
Contoh Soal 1
Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang
sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10
cm adalah 40 cm
Contoh Soal 2
Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah
ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 15 cm x 12 cm
Luas = 90 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm2
Contoh Soal 3
Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB
= 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x AB
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40
cm
d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm
maka,
Luas = ½ x d1 x d2
Luas = ½ x 16 cm x 12 cm
Luas = 96 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2
Contoh Soal 4
KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15)
cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x
agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas
belah ketupat tersebut.
Penyelesaian:
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah
ketupat KLMN maka sisi:
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
KN = KL
9x – 15 = 5x + 9
4x = 24
x = 6
Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN
atau KL, maka
KN = KL
KL = (5x + 9) cm
KL = (5 x 6 + 9) cm
KL = 39 cm
keliling = 4 x sisi
keliling = 4 x KL
keliling = 4 x 39 cm
keliling = 156 cm
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan segitiga LOM sebangun dengan segitiga
KLP, maka x = z dan y = t, dengan menggunakan theorema Pythagoras:
Contoh Soal 5
KL2 = LP2 + KP2
392 = z2 + t2
=> t2 = 392 – z2
KM2 = KP2 + MP2
(2x)2 = t2 + (39 – z)2
4z2 = 392 – z2
+ 392 – 2.39.z + z2
4z2 = 2.392 – 2.39.z
4z2 + 2.39.z – 2.392 = 0
z2 + 2.39.z/4 – 2.392/4 =
0
z2 + 2.39.z/4 = 2.392/4
(z + 39/4)2 – 392/16 = (2.392/4)
(z + 39/4)2 = (2.392/4) + (392/16)
(z + 39/4)2 = (8.392/16) +
(392/16)
(z + 39/4)2 = (9.392/16)
(z + 39/4) = √(9.392/16)
(z + 39/4) = (3.39/4)
z = (3.39/4)
– (39/4)
z = 2.39/4
z = 19,5 cm
t2 = 392 – (19,5)2
t2 = 1521 – 380,25
t2 = 1140,75
t = √1140,75
t = 33,77 cm
L = alas . tinggi
L = 39 cm . 33,77 cm
L = 1317,03 cm2
Contoh Soal 5
Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm,
tentukanlah nilai a.
Penyelesaian:
keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x 2a
cm
48 cm = 8a
cm
a = 48 cm/8 cm
a = 6
Contoh Soal 6
Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm2. Jika
panjang diagonal-diagonalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan nilai x dan panjang
kedua diagonalnya.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
48 cm2 = ½.3x.4x
48 cm2 = ½.12x2
48 cm2 = 6x2
x2 = 48 cm2 /6
x2 = 8 cm2
x = √8 cm
panjang kedua diagonal tersebut adalah
d1 = 4x = 4√8 cm
d2= 3x = 3√8 cm
Contoh Soal 7
Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat
diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut
81 cm2, tentukan nilai x dan panjang
diagonal yang kedua.
Penyelesaian:
Luas = ½ x d1 x d2
81 cm2= ½ . 18 cm. (2x + 3) cm
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
54 = 18x
x = 3
d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm
Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm,
sedangkan kelilingnya 40 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!
Penyelesaian:
Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan
menggunakan konsep keliling belah ketupat.
K = 4s
s = K/s
s = 40 cm/4
s = 10 cm
Sekarang gambarkan bangun datar belah ketupat
tersebut.
Cari diagonal lain misalkan BD, dengan
menggunaka theorem phytagoras maka:
DO = √(CD2 – CO2)
DO = √(102 – 62)
DO = √(100 – 36)
DO = √64
DO = 8 cm
BD = 2 . DO
BD = 2 . 8 cm
BD = 16 cm
Luas = ½ (d1 . d2)
Luas = ½ (AC . BD)
Luas = ½ (12 cm . 16 cm)
Luas = 96 cm2
Demikian contoh soal dan pembahasannya tentang keliling
dan luas belah ketupat. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan
dari postingan di atas. Salam Mafia.
Gan, itu contoh soal no 4 pembahasannya belum selesai. Gimana cara cari luasnya?
BalasHapus