Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan

Selisih dan komplemen dua himpunan =>  Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang operasi himpunan yakni irisan himpunan dan gabungan himpunan. Pada postingan kali ini masih mengulas tentang operasi himpunan yakni selisih dan komplemen dua himpunan. Apa itu selisih dua himpunan? Apa itu komplemen dua himpunan?

Selisih (Difference) Dua Himpunan

Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau A\B. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

Catatan: A – B = A\B dibaca: selisih A dan B.

Selisih A dan B tidak sama dengan selisih B dan A. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak selisih dua himpunan berikut ini. Misalkan himpunan A = {a, b, c, d} dan himpunan B = {a, c, f, g}. Maka:
Selisih A dan B adalah A – B = {a, b, c, d} – {a, c, f, g} = {b, d}, 
Selisih B dan A adalah B – A = {a, c, f, g} – {a, b, c, d} = {f, g}.

Jadi berdasarkan pemaparan di atas bahwa A - B tidak sama dengan B - A. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang selisih dua himpunan silahkan simak contoh soal tentang selisih himpunan di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}, tentukan

a. anggota S – P;

b. anggota P – Q;

c. anggota Q – P.

Penyelesaian:

a. S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

b. P – Q = {2, 3, 5, 7} – {1, 3, 5, 7, 9} = {2}

c. Q – P = {1, 3, 5, 7, 9} – {2, 3, 5, 7} = {1, 9}.

Komplemen Suatu Himpunan

Untuk lebih memudahkan memahami konsep komplemen himpunan maka konsep dasar yang Anda harus kuasai adalah konsep himpunan semesta atau semesta pembicaraan.

Komplemen himpunan A didefiniiskan sebagai suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut.

Misalkan diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah himpunan semesta dan A = {3, 4, 5}. Komplemen himpunan A adalah A^C = {1, 2, 6, 7}.

Komplemen A dinotasikan dengan A^C atau A’ (A^C atau A’ dibaca: komplemen A). Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang komplemen suatu himpunan silahkan simak contoh soal tentang komplemen suatu himpunan di bawah ini.

Contoh Soal 2

Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} adalah himpunan semesta. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}, tentukan

a. anggota A^C

b. anggota B^C

c. anggota (A  B)^C.

Penyelesaian:

Diketahui:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10}

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

a. A^C = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

b. B^C = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

c. Untuk menentukan anggota (A  B)^C, tentukan terlebih dahulu anggota dari A  B.

A  B = {2, 3}

(A  B)^C = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Demikian postingan Mafia Online tentang selisih dan komplemen suatu himpunan dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :