Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti metode substitusi, metode eliminasi, metode campuran (eliminasi dan substitusi) dan metode determinan dengan menggunakan matriks. Nah postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi.
Oke langsung saja simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Himpunan {x,
y, z} adalah himpunan penyelesaian sistem persamaan:
x – y + 2z =
5 . . . pers (1)
2x + y – z =
9 . . . pers (2)
x − 2y + 3z
= 4 . . . pers (3)
Tentukan
nilai x + y + z !
Penyelesaian:
Langkah I
Pilih
variabel apa yang akan dieliminasi, misalkan kita pilih akan mengeliminasi
variabel z. Koefesien z pada persaman 1 dan 2 berbeda, maka samakan terlebih
dahulu maka:
x – y + 2z = 5 (dikali 1)
2x + y – z = 9 (dikali 2)
x – y + 2z =
5
4x + 2y – 2z =
18
------------------------- +
5x + y =
23 . . . pers (4)
Koefesien z pada persaman 2 dan 3 berbeda,
maka samakan terlebih dahulu maka:
2x + y – z = 9 (dikali 3)
x − 2y + 3z = 4 (dikali 1)
6x + 3y − 3z =
27
x − 2y + 3z =
4
--------------------- +
7x + y =
31 . . . pers (5)
Langkah II
Eliminasi variabel y dengan menggunakan
persamaan 5 dan persamaan 4 maka:
7x + y =
31
5x + y =
23
-------------- -
2x =
8
x =
4
Langkah III
Eliminasi variabel x dengan menggunakan
persamaan 5 dan persamaan 4 maka:
7x + y = 31 (dikalikan 5)
5x + y = 23 (dikalikan 7)
35x + 5y = 155
35x + 7y = 161
------------------- -
–2y = –6
y
= 3
Langkah IV
Sekarang cari nilai z dengan cara
mengeliminasi variabel x atau y pada persamaan 1 dan persamaan 2, misalkan kita
akan mengeliminasi variabel y.
x – y + 2z = 5
2x + y – z = 9
----------------- +
3x + z = 14 . . . pers (6)
Eliminasi variabel y pada persamaan 2 dan
persamaan 3, maka:
2x + y – z = 9 (dikali 2)
x − 2y + 3z = 4 (dikali 1)
4x + 2y – 2z = 18
x − 2y + 3z = 4
---------------------- +
5x + z = 22 . . . pers (7)
Langkah V
Eliminasi x dengan menggunakan persamaan 6
dan persamaan 7 untuk mendapatkan nilai x, maka:
3x + z = 14 (dikali 5)
5x + z = 22 (dikali 3)
15x + 5x = 70
15x + 3z = 66
----------------- -
2z = 4
z = 2
Langkah VI
Didapatkan himpunan penyelesian sistem
persamaan linear tiga variabel tersebut yakn {4, 3, 2}, maka:
x + y + z = 4 + 3 + 2 = 10
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode
eliminasi:
3x – y + 2z = 15 . . . pers
(1)
2x + y + z = 13 . . . pers (2)
3x + 2y + 2z = 24 . . . pers (3)
Penyelesaian:
Langkah I
Eliminasi x dengan
menggunakan persamaan 1 dan 2, maka:
3x – y + 2z = 15
(dikali 2)
2x + y + z = 13
(dikali 3)
6x – 2y + 4z =30
6x + 3y + 3z = 39
--------------------- -
– 5y + z = –9. . . pers (4)
Langkah II
Eliminasi x dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:
2x + y + z = 13 (dikali
3)
3x + 2y + 2z = 24 (dikali 2)
6x + 3y + 3z = 39
6x + 4y + 4z = 48
--------------------- -
– y – z =
– 9 . . . pers (5)
Langkah III
Eliminasi variabel y dengan menggunakan persamaan 4 dan 5,
maka:
– 5y + z = –9 (dikali 1)
– y – z = – 9 (dikali 5)
– 5y + z = –9
– 5y – 5z = – 45
-------------------- -
6z = 36
z = 6
Langkah IV
Eliminasi z dengan menggunakan persamaan 4 dan 5 maka:
– 5y + z = –9
– y – z = – 9
----------------- +
– 6y = – 18
y = 3
Langkah VI
Untuk mencari nilai x, eliminasi variabel y dan z dengan
menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:
2x + y + z = 13
(dikali 2)
3x + 2y + 2z = 24 (dikali 1)
4x + 2y + 2z = 26
3x + 2y + 2z = 24
--------------------- -
x = 2
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah {2, 3, 6}
Demikian artikel tentang cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi lengkap dengan langkah-langkahnya. Mohon maaf jika ada kata atau tulisan yang salah. Jika ada masalah atau kurang mengerti dengan pembahasan di atas, silahkan tanyakan di kolom komentar.
Silahkan tunggu postingan berikutnya tentang cara
penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi. Silahkan
baca juga Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya.
0 Response to " Cara Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.