Postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang penerapan hukum II Newton pada gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui satu katrol. Sedangkan pada postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang penerapan Hukum II Newton pada gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol yang salah satunya dapat bergerak atau dapat dikatakan satu katrol tetap dan satu katrol bebas, seperti gambar di bawah ini.
 |
| Gambar 1 |
Misalkan massa A lebih besar dari massa B dan massa
katrol dan tali diabaikan (anggap tidak ada). Apabila kedua benda dilepaskan
maka benda A akan bergerak ke bawah dan massa B akan bergerak ke atas, seperti
gambar di bawah ini.
Gambar 2
Setelah dilepaskan dalam selang waktu t, benda A akan
bergerak ke bawah menempuh jarak s dengan percepatan aA, sedangkan
benda B akan bergerak ke atas dengan jarak tempuh ½ s dan dengan percepatan a2.
Lho kenapa jarak tempuh benda B sama dengan ½ s? Hal ini disebabkan karena ada
dua tali yang dilipat pada katrol bebas. Jika benda B naik 1 meter maka pada
benda A turun 2 meter. Dengan menggunakan rumus jarak pada GLBB kita peroleh
persamaan berikut.
Untuk benda A akan berlaku:
s = v0t + ½ aAt2
Karena benda A mula-mula diam, maka v0 = 0,
sehingga:
s = ½ aAt2 . . . . pers. (1)
Untuk benda B akan berlaku:
s/2 = v0t + ½ aBt2
Karena benda A mula-mula diam, maka v0 = 0,
sehingga:
s/2 = ½ aBt2 . . . . pers. (2)
Apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2),
maka diperoleh:
s/2 = ½ aBt2
(½ aAt2)/2 = ½ aBt2
aA/2 = aB
Ruas kiri dan kanan kita kalikan 2, maka:
aA = 2aB . . . . pers. (3)
Sekarang perhatikan kembali gambar 2 di atas! Yang
mengarah ke bawah kita beri tanda negatif dan yang ke atas kita beri tanda
positif. Untuk benda A akan berlaku hukum II Newton yakni:
ΣF = mA.aA
Karena a ke bawah maka bernilai negatif, maka:
ΣF = – mA.aA
T1 – wA = – mA.aA
T1 – mA.g = – mA.aA
T1 = mA.g – mA.aA . . . . pers
(4)
Untuk benda B juga akan berlaku Hukum II Newton yakni:
ΣF = mB.aB
Karena a ke atas maka bernilai positif, maka:
T2 + T3 – wB = mBaB
Karena katrol licin sehingga T2 = T3,
maka:
2T2 – mB.g = mB.aB
2T2 = mB.g + mB.aB
T2 = (mB.g + mB.aB)/2
. . . . pers (5)
Dalam kasus ini, kita mengabaikan massa katrol dan tali
serta menganggap katrol licin sempurna (tidak ada gesekan sama sekali). Dengan
demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada benda A dan B adalah sama,
sehingga:
T1 = T2
mA.g – mA.aA
= (mB.g + mB.aB)/2
2(mA.g
– mA.aA) = mB.g + mB.aB
. . . . pers (6)
Pada persamaan (3) didapatkan persamaan percepatan sistem
yakni:
aA = 2aB
maka persamaan (6) menjadi:
2(mA.g
– mA.2aB) = mB.g + mB.aB
. . . . pers (6)
2mA.g –
4mA.aB) = mB.g + mB.aB
2mA.g –
mB.g = 4mA.aB + mB.aB
(2mA –
mB)g = aB(4mA + mB)
aB = (2mA – mB)g/(4mA + mB)
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi gerak
benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol yang salah satunya dapat
bergerak, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Dua benda m1 dan m2 memiliki massa masing-masing 11,25 kg dan 5 kg dihubungkan dengan dua katrol seperti di bawah ini.
 |
| Gambar 3 |
Meja licin sempurna, massa tali dan katrol diabaikan. Jika g = 10 m/s2, tentukan percepatan benda m1 dan percepatan m2 serta tegangan tali.
Penyelesaian:
Jika kedua benda dilepaskan, m1 bergerak ke
kanan dan m2 bergerak ke bawah. Perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| Gambar 4 |
Seperti yang sudah dijelaskan pada pembahasan di atas
bahwa percepatan untuk m1 sama dengan 2 kali percepatan pada benda m2
atau a1 = 2a2.
Untuk sistem m1 (a mengarah ke kanan) akan
berlaku hukum II Newton yakni:
∑F1 = m1.a1
T1 = m1. a1
T1 = 11,25a1
Untuk sistem m2 (a mengarah ke bawah) akan
berlaku hukum II Newton yakni:
∑F2= m2. –a2
T2 +T3 – w2 = –m2.a2
Dalam hal ini katrol licin sehinggan T2 = T3,
maka:
2T2 – w2 = –m2.a2
2T2 – m2.g = –m2.a2
2T2 = m2.g – m2.a2
2T2 = 5.10 – 5.a2
2T2 = 50 – 5a2
T2 = 25 – 2,5a2
Antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga T1
= T2, maka:
T1 = T2
11,25a1 = 25 – 2,5a2
Dalam hal ini a1 = 2a2, maka:
11,25a1 = 25 – 2,5a2
11,25(2a2) = 25 – 2,5a2
22,5a2 = 25 – 2,5a2
25a2 = 25
a2 = 1 m/s2
Percepatan benda m1 yakni:
a1 = 2a2
a1 = 2(1 m/s2)
a1 = 2 m/s2
Tegangan Tali untuk T1 yakni:
T1 = 11,25a1
T1 = 11,25(2)
T1 = 22,5 N
Tegangan Tali untuk T2 yakni:
T2 = 25 – 2,5a2
T2 = 25 – 2,5(1)
T2 = 22,5 N
Jadi percepatan benda m1 sebesar 2 m/s2 dan percepatan benda m2 sebesar 1 m/s2 serta tegangan tali sistem yakni sebesar 22,5 N.
Demikianlah artikel tentang gerak benda dihubungkan dengan tali melalui dua katrol yang salah satunya dapat bergerak lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
0 Response to "Gerak Benda Dihubungkan Tali Melalui Dua Katrol yang Salah Satunya Dapat Bergerak"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.