Hubungan Kecepatan Sudut Dengan Kecepatan Tangensial

Pada gerak lurus kita mengenal ada besaran kecepatan linear atau juga disebut dengan kecepatan tangensial, sedangkan pada gerak melingkar kita mengenal besaran kecepatan sudut atau disebut juga dengan nama kecepatan anguler. Adakah hubungan antara besaran kecepatan sudut dengan kecepatan linear?

 

Untuk menjawab hal tersebut silahkan simak gambar di bawah ini.

 

Pada gambar di atas sebuah partikel bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan r. Selama partikel bergerak melingkar dengan kecepatan v menyinggung lingkaran, dan arah tegak lurus pada jari-jari r.

 

Pada postingan sebelumnya tentang “posisi sudut dalam radian” sudah disinggunga tentang hubungan antara posisi sudut dalam gerak melingkar dengan perpindahan dalam gerak lurus yakni:

 

θ = s/r

atau

s = r.θ

 

sehingga kecepatan linear pada gerak melingkar dapat dicari yakni:

v = ds/dt

v = d(r.θ)/dt

v = r dθ/dt

 

Kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang ditempuh saat gerak melingkar tiap satuan waktu yang dapat ditulis dengan persamaan:

ω = dθ/dt

sehingga persamaan kecepatan linear pada gerak melingkar menjadi:

v = r. ω

 

Jadi hubungan kecepatan sudut (anguler) dengan kecepatan linear (tangensial) dapat dituliskan dengan persamaan:

 

v = r. ω

 

dengan:

v = kecepatan linear (m/s)

r = jari-jari lingkaran (kelengkungan) (m)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linear, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Posisi sudut sebuah benda yang bergerak pada lintasan dengan jari-jari 0,5 m berubah menurut persamaan : θ = 10t² − 6t + 2, dengan θ dalam rad dan t dalam sekon. Setelah bergerak 2 s, tentukan (a) panjang lintasan yang ditempuh dan (b) kecepatan linearnya.

 

Penyelesaian:

θ = 10t² − 6t + 2

r = 0,5 m

t = 2 s

 

a. Pada saat t = 2 posisi sudut benda yakni:

θ = 10t² − 6t + 2

θ = 10(2)² – 6(2) + 2

θ = 40 − 12 + 2

θ = 30 rad

 

panjang lintasan benda yakni:

s = θ.r

s = (30 rad)(0,5 m)

s = 15 m

 

b. kecepatan sudut benda dapat dicari dengan turunan pertama dari posisi sudut yakni:

ω = dθ/dt

ω = d(10t² − 6t + 2)/dt

ω = 20t – 6

 

pada saat t = 2 maka kecepatan sudutnya yakni:

ω = 20t – 6

ω = 20(2) – 6

ω = 34 rad/s

 

kecepatan linearnya yakni:

v = r. ω

v = (0,5 m).(34 rad/s)

v = 17 m/s

 

Contoh Soal 2

Roda mobil berputar dengan persamaan posisi sudut θ = 2t + 2t², dengan θ dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan sudut dan kecepatan linear roda mobil saat t = 2 sekon jika jari-jari roda mobil 30 cm.

 

Penyelesaian:

θ = 2t + 2t²

r = 30 cm = 0,3 m

t = 2 s

 

kecepatan sudut:

ω = dθ/dt

ω = d(2t + 2t²)/dt

ω = 2 + 4t

 

kecepatan sudut saat t = 2 s yakni:

ω = 2 + 4t

ω = 2 + 4(2)

ω = 10 rad/s

 

kecepatan linear pada saat t = 2 s yakni:

v = r. ω

v = (0,3 m)(10 rad/s)

v = 3 m/s

 

Contoh Soal 3

Benda yang bergerak melingkar posisi sudutnya berubah sesuai persamaan θ = 2t² + 5t – 8, dengan θ rad dan t dalam s. Tentukan kecepatan linear benda pada saat t = 2 s jika jari-jari kelengkungan 0,1 m.

 

Penyelesaian:

θ = 2t² + 5t – 8

t = 2

r = 10 m

 

kecepatan sudut:

ω = dθ/dt

ω = d(2t² + 5t – 8)/dt

ω = 4t + 5

 

kecepatan sudut saat t = 2 s yakni:

ω = 4t + 5

ω = 4(2) + 5

ω = 13 rad/s

 

kecepatan linear pada saat t = 2 s yakni:

v = r. ω

v = (0,1 m)(13 rad/s)

v = 1,3 m/s

 

Contoh Soal 4

Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai ω_o = 5 rad/s kemudian dipercepat dalam suatu lintasan melingkar dengan jari-jari 10 cm menurut persamaan α = 12t² – 18t + 20, α dalam rad/s² dan t dalam sekon. Pada saat t = 2 sekon, tentukan kecepatan linear benda tersebut.

 

Penyelesaian:

t = 0 => ω_o = 5 rad/s

r = 10 cm = 0,1 m

t = 2

α = 12t² – 18t + 20

 

Kecepatan sudut suatu benda dapat ditentukan dengan cara menintegralkan persamaan percepatan sudut yakni:

ω = ω_o + ꭍαdt

ω = 5 + ꭍ(12t² – 18t + 20)dt

ω = 5 + 4t³ – 9t² + 20t

ω = 4t³ – 9t² + 20t + 5

 

Kecepatan sudut saat t = 2 yakni:

ω = 4t³ – 9t² + 20t + 5

ω = 4(2)³ – 9(2)² + 20(2) + 5

ω = 32 – 36 + 40 + 5

ω = 41 rad/s

 

kecepatan linear benda:

v = ω.r

v = (41 rad/s)(0,1 m)

v = 4,1 m/s

 

Demikian penjelasan singkat mengenai materi hubungan kecepatan sudut (anguler) dengan kecepatan linear (tangensial). Jika ada permasalahan mengenai materi ini, silahkan tanyakan di kolom komentar.

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :