Gerak melingkar berubah beraturan didefinisikan sebagai gerak melingkar dengan percepatan sudut konstan. Pada gerak melingkar, kecepatan sudut suatu benda dapat ditentukan dari percepatan sudut dengan cara mengintegralkannya. Jadi, jika kecepatan sudut awal diketahui ωo dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan α diketahui maka kecepatan sudut sesaatnya dinyatakan dengan persamaan:
ωt = ωo + ꭍαdt
karena percepatan sudut α konstan, maka persamaannya
menjadi:
ωt = ωo + αt
Apabila fungsi kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita
dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan
sudut tersebut.
ω = dθ/dt
dθ = ω dt
ꭍdθ = ꭍω dt
Jika pada saat t = 0 posisi sudut θo dan pada
saat t = t posisi sudut θt, maka:
θt – θo = ꭍω.dt
θt = θo + ꭍω.dt
kemudian persamaan ωt = ωo + αt ke
persamaan θt = θo + ꭍω.dt, sehingga didapatkan:
θt = θo + ꭍωdt
θt = θo + ꭍ(ωo + αt)dt
θt = θo + ωo.t + ½αt2
dengan:
θt = posisi sudut pada saat t (rad)
θo = posisi sudut awal (rad)
ωo = kecepatan sudut awal (rad/s)
α = percepatan sudut (rad/s2)
t = waktu (s)
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang gerak melingkar
berubah beraturan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah benda dengan jari-jari 20 cm berotasi dengan
percepatan sudut tetap 2 rad/s2. Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut
dan posisi sudutnya masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Tentukan:
a. kecepatan sudut saat t = 5 s,
b. kecepatan linier saat t = 5 s,
c. posisi sudut saat t = 3 s, dan
d. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s!
Penyelesaian:
r = 20 cm = 0,2 m
α = 2 rad/s2
ωo = 5 rad/s
θo = 10 rad
a. kecepatan sudut saat t = 5 s yakni:
ωt = ωo + αt
ωt = 5 rad/s + (2 rad/s2)(5 s)
ωt = 5 rad/s + (2 rad/s2)(5 s)
ωt = 15 rad/s
b. kecepatan linier saat t = 5 s yakni:
v = ωt.r
v = (15 rad/s)(0,2 m)
v = 3 m/s
c. posisi sudut saat t = 3 s yakni:
θt = θo + ωo.t + ½αt2
θt = 10 + (5)(3) + ½(2)(3)2
θt = 10 + 15 + 9
θt = 34 rad
d. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s yakni:
θt = θo + ωo.t + ½αt2
θt = 10 + (5)(4) + ½(2)(4)2
θt = 10 + 20 + 16
θt = 46 rad
s = θt.r
s = (46 rad).(0,2 m)
s = 9,2 m
Contoh
Soal 2
Sebuah roda berputar dengan kecepatan 300 putaran per
menit, kemudian direm dan 5 sekon kemudian kecepatannya menjadi 60 putaran per
menit. Tentukan percepatan sudut roda tersebut!
Img by pxhere.com
Penyelesaian:
ωo = 300 rpm
t = 5 s
ωt = 60 rpm
Ubah satuan rpm ke rad/s maka:
300 rpm = 2π (300/60) rad/s
300 rpm = 10π rad/s
dan
60 rpm = 2π (60/60) rad/s
60 rpm = 2π rad/s
Percepatan sudut roda yakni:
ωt = ωo + αt
10π = 2π + α(5)
- 8π = 5α
α = - 8/5
α = - 1,6 rad/s2
Contoh
Soal 3
Benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut 2 rad/s2.
Kecepatan awal dan posisi awal masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Hitunglah
kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama!
Penyelesaian:
α = 2 rad/s2
ωo = 5 rad/s
θo = 10 rad
kecepatan sudut rata-rata merupakan hasil bagi perubahan posisi
sudut dengan selang waktu tertentu. Posisi sudut benda pada saat t = 5 yakni:
θt = θo + ωo.t + ½αt2
θt = 10 + 5.5 + ½(2)(5)2
θt = 10 + 25 + 25
θt = 60 rad
kecepatan sudut rata-rata (ωR) selama 5 sekon
pertama yakni:
ωR = (θt – θo)/(t5
– to)
ωR = (60 – 10)/(5 – 0)
ωR = 50/5
ωR = 10 rad/s
Jadi kecepatan sudut rata-rata benda adalah 10 rad/s.
0 Response to "Gerak Melingkar Berubah Beraturan"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.