Sebelum menyimak contoh soal di bawah ini. Alangkah baiknya terlebih dahulu membaca materi tentang cara menentukan jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus. Kalau sudah membaca materinya, silahkan lanjutkan simak contoh soal di bawah ini kemudian kerjakan soal latihannya.
Contoh
Soal 1
Kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 6 cm. Titik A
terletak di pertengahan rusuk RV. tentukan jarak titik V terhadap garis TA!
Pembahasan
Ilustrasikan terlebih dahulu soal tersebut ke dalam
bangun ruang kubus, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Titik A berada di pertengahan RV sehingga :
AV = ¹/₂ x VR
AV = ¹/₂ x 6 cm
AV = 3 cm
Perhatikan ΔTUV!
TV² = TU² + UV²
TV² = 6² + 6²
TV² = 36 + 36
TV² = 72
TV =√72
TV = √36 x √2
TV = 6√2 cm
Selanjutnya perhatikan Δ AVT !
AT² = TV² + AV²
AT² = (6√2)² + 3²
AT² = 72 + 9
AT² = 81
AT =√81
AT = 9 cm
Tarik garis dari titik V tegak lurus garis TA! Tandai
pertemuannya sebagai titik X! VX adalah yang merupakan garis tinggi ΔAVT yang
merupakan jarak titik V terhadap garis TA, seperti gambar di bawah ini.
Luas ΔAVT = ¹/₂ x alas x tinggi, jika alasnya TV, maka
luasnya:
Luas ΔAVT = ¹/₂ x TV x AV
Sedangkan jika alasnya AT, maka luasnya:
Luas ΔAVT = ¹/₂ x AT x VX
Jarak VX dapat dicari yakni:
Luas ΔAVT = Luas ΔAVT
½ x TV x AV = ½ AT x VX
TV x AV = AT x VX
6√2 x 3 = 9 x VX
18√2 = 9.VX
VX = 18√2/9
VX = 2√2
Jadi jarak titik V terhadap garis TA adalah 2√2 cm.
Contoh
Soal 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
Titik P adalah titik potong AH dan ED dan titik Q adalah titik potong FH dan
EG. Tentukan jarak titik B ke garis PQ
Penyelesaian:
Ilustrasikan terlebih dahulu soal tersebut ke dalam
bangun ruang kubus, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Jarak titik B ke garis PQ adalah BX.
AH = √(AE2 + EH2)
AH = √(42 + 42)
AH = √(16 + 16)
AH = √32
AH = 4√2 cm
PH = ½ AH
PH = ½ 4√2
PH = 2√2
PY = QY = ½ AB = 2 cm
PQ = √(PY2 + QY2)
PQ = √(22 + 22)
PQ = √8
PQ = 2√2 cm
ΔBPQ merupakan Δ sama kaki, maka:
PX = ½ PQ
PX = √2 cm
BP = √(AP2 + AB2)
BP = √(2√22 + 42)
BP = √(8 + 16)
BP = √24
BP = 2√6 cm
BX = √(BP2 – PX2)
BX = √(2√62 – √22)
BX = √(24 – 2)
BX = √22 cm
Bagaimana? Mudah bukan? Untuk memantapkan pemahaman kamu
tentang materi menentukan jarak titik ke garis pada kubus, silahkan kerjakan
soal latihan di bawah ini. Kemudian hasilnya tuliskan di kolom komentar.
Soal
Latihan
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik B ke CE!
0 Response to "Contoh Soal Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Kubus "
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.