Memahami operasi perkalian pada bentuk aljabar
penting untuk kamu ketahui karena soal-soal seperti tentang perkalian bentuk
aljabar sering keluar dalam Ujian Nasional (UN). Untuk itu Mafia Online akan
memberikan contoh soal operasi perkalian pada bentuk aljabar dengan
pembahasannya yang sesuai konsep, silahkan simak contoh soal berikut.
Contoh
Soal 1
Iwan memiliki papan mainan yang berbentuk
persegi panjang. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm lebihnya dari ukuran
lebar papan tersebut. Tentukan luas papan mainan Iwan dalam bentuk aljabar.
 |
| papan mainan Sumber gambar: |
Penyelesaian:
Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan
memisalkan lebar sisi papan mainan Iwan dengan sebuah variabel, misalkan dengan
variabel y. Ukuran panjang papan mainan Iwan 7 cm lebihnya dari ukuran lebar papan
maka dapat ditulis y + 7, maka:
p = y + 7
l = l
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi
panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan lebarnya (L =
p × l).
Dengan menggunakan rumus mencari luas persegi
panjang maka luas papan Iwan dapat ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (y + 7) × y
=> L = y2 + 7y satuan luas
Jadi luas papan mainan Iwan adalah y2
+ 7y satuan luas.
Contoh
Soal 2
Pak Mahmud akan memasang keramik yang berbentuk
persegi panjang di kamar tidur dan di kamar mandinya yang memiliki ukuran yang
berbeda. Ukuran panjang keramik kamar tidur 10 cm lebihnya dari panjang keramik
kamar mandi. Sedangkan ukuran lebar keramik kamar tidur 5 cm kurangnya dari
panjangnya. Tentukan luas keramik kamar tidur Pak Mahmud.
Penyelesaian:
Contoh ini agak lebih rumit dari contoh soal no
1 di atas. Sama seperti mengerjakan contoh soal 1 kita buat permisalan dengan
variabel. Misalkan panjang keramik kamar mandi dengan variabel m, maka panjang keramik
kamar tidur dapat ditulis m + 10. Sedangkan lebar keramik kamar tidur 5 cm
kurangnya dari panjangnya maka dapat ditulis m – 5, maka:
p = m + 10
l = m – 5
Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi
panjang dapat dicari dengan cara mengalikan antara panjang dengan lebarnya (L =
p × l). Dengan menggunakan rumus mencari luas persegi panjang maka luas keramik
kamar tidur pak Mahmud dapat ditentukan yakni:
=> L = p × l
=> L = (m + 10) × (m – 5)
=> L = m × (m – 5) + 10 (m – 5)
=> L = m2 – 5m + 10m – 50
=> L = m2 + 5m – 50 satuan luas
Jadi luas keramik kamar mandi pak Mahmud adalah m2
+ 5m – 50 satuan luas.
Contoh Soal
3
Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk ajabar
berikut ini.
a. 9 × (3m – 21)
b. (z + 7) × (3z + 2)
c. (5 – 2p) × (2p + 8)
Penyelesaian:
a. 9 × (3m – 21)
= 9 × 3m + 9 × (– 21)
= 27m – 189
b. (z + 7) × (3z + 2)
= z × (3z + 2) + 7 × (3z + 2)
= 3z2 +2z + 21z + 14
= 3z2 +23z + 14
c. (5 – 2p) × (2p + 8)
= 5 × (2p + 8) – 2p × (2p + 8)
= 10p + 40 – 4p2 – 16p
= 40 – 6p – 4p2
Contoh
Soal 4
Tentukan nilai p pada persamaan bentuk aljabar
(4x + 5y)(mx + ny) = px2 + 68xy + 25y2
Penyelesaian:
Cari terlebih dahulu hasil perkalian bentuk
aljabar dari (4x + 5y)(mx + ny) yakni:
(4x + 5y)(mx + ny)
= 4x × (mx + ny) + 5y × (mx + ny)
= 4mx2 + 4nxy + 5mxy + 5ny2
= 4mx2 + (4n + 5m)xy + 5ny2
Dalam hal ini
4mx2
+ (4n + 5m)xy
+ 5ny2
= px2 + 50xy + 25y2
Maka:
4m = p
4n + 5m = 50
5n = 25
Cari nilai q yakni:
5n = 25
n = 25/5
n = 5
Cari nilai m yakni:
4n + 5m = 50
4 × 5 + 5m = 50
20 + 5m = 50
5m = 50 – 20
5m = 30
m = 30/5
m = 6
Cari nilai p yakni:
4m = p
4 × 6 = p
24 = p
Jadi, nilai p pada persamaan bentuk aljabar
tersebut adalah 24.
Contoh
Soal 5
Jika dua buah bilangan yang berbeda dijumlahkan
hasilnya adalah 10 dan jika dua buah bilangan tersebut dikalikan hasilnya 21.
Tentukan jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y,
maka:
x + y = 10
x.y = 21
Kita ketahui bahwa:
(x + y)2 = (x + y) × (x + y)
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x + y)2 = x2 + y2
+ 2xy
x2 + y2 = (x + y)2
– 2xy
maka:
x2 + y2 = (x + y)2
– 2xy
x2 + y2 = (10)2
– 2.21
x2 + y2 = 100 – 42
x2 + y2 = 58
Jadi jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut
adalah 58
Demikian postingan Mafia Online tentang contoh
soal operasi perkalian pada bentuk aljabar. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan
yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
0 Response to "Contoh Soal Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.