Pada postingan sebelumnya sudah disinggung bahwa
dengan mengkombinasikan dalil proyeksi segitiga lancip dan dalil proyeksi segitiga tumpul akan menemukan dalil baru yakni dalil Stewart. Bagaimana
dalil Stewart itu?
Sekarang perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Gambar di atas merupakan gambar kombinasi antara
segitiga lancip ACD dan segitiga tumpul BCD. Dapatkah Anda menentukan panjang
CD tanpa harus menggunakan aturan cosinus?
Untuk menentukan panjang CD dapat digunakan
dalil Stewart. Dalil stewart akan anda dapatkan jika sudah paham dengan dalil
proyeksi segitiga lancip dan dalil segitiga tumpul. Jika pada segitiga ABC di
atas kita tarik garis tegak lurus dari titik C ke garis AB maka gambar segitiganya
akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Sekarang perhatikan segitiga lancip ACD. Jika
kita proyeksikan garis AC pada AD
maka panjang proyeksinya adalah garis AE sedangkan sisa garis AD yang tidak
kena proyeksi adalah DE. Dari hasil proyeksi itu nanti akan ketemu dalil proyeksi segitiga lancip sebagai
beriukut:
AC2 = CD2 + AD2
– 2AD.DE . . . . . (persamaan 1)
Sekarang perhatikan segitiga tumpul BCD. Jika
kita proyeksikan garis BD maka panjang proyeksinya adalah BE dengan tambahan panjang
proyeksi adalah DE. Dari hasil proyeksi itu nanti akan ketemu dalil proyeksi segitiga tumpul sebagai
beriukut:
BC2 = CD2 + BD2
+ 2BD.DE . . . . . (persamaan 2)
Kalikan persamaan 1 dengan BD dan kalikan persamaan
2 dengan AD, maka akan diperoleh persamaan:
BD.AC2 = BD.CD2 + BD.AD2
– 2BD.AD.DE
AD.BC2 = AD.CD2 + AD.BD2
+ 2BD.AD.DE
Jumlahkan kedua persamaan di atas yang sudah
dikalikan dengan BD dan AD, maka akan menjadi:
BD.AC2 + AD.BC2 = BD.CD2
+ AD.CD2 + BD.AD2 + AD.BD2
BD.AC2 + AD.BC2 = (AD+BD)CD2
+ BD.AD2 + AD.BD2
BD.AC2 + AD.BC2 = (AD+BD)CD2
+ (AD+BD)AD.BD
Ingat dalam hal ini AD+BD = AB, maka
persamaannya menjadi:
BD.AC2 + AD.BC2 = AB.CD2
+ AB.AD.BD
BD.AC2 + AD.BC2 – AB.AD.BD
= AB.CD2 atau
AB.CD2 = BD.AC2 + AD.BC2
– AB.AD.BD
Nah rumus AB.CD2 = BD.AC2
+ AD.BC2 – AB.AD.BD itu disebut dengan dalil Stewart.
Oke, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang
dalil Stewart, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika AB = 10 cm, CB = 12 cm, AC = 6 cm, dan DB =
7 cm, maka berapakah panjang CD?
Penyelesaian:
Cari panjang AD terlebih dahulu yakni:
AD = AB – BD
AD = 10 cm – 7 cm
AD = 3 cm
Dengan menggunakan dalil Stewart maka:
AB.CD2 = BD.AC2 + AD.BC2
– AB.AD.BD
10 . CD2 = 7 . 62 + 3 . 122
– 10 . 3 . 7
10 . CD2 = 7 . 36 + 3 . 144 – 10 . 3
. 7
10 . CD2 = 252 + 432 – 210
10 . CD2 = 474
CD2 = 47,4
CD = √47,4
CD = 6,9 cm
Jadi, panjang CD adalah 6,9 cm
Soal
Latihan
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika panjang sisi-sisi pada jajargenjang BCDE
adalah CD = 4 cm dan DE = 9 cm. Sedangkan panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka
hitunglah diagonal CE?
Demikian postingan Mafia Online tentang rumus
atau dalil Stewart dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau
perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Jawabannya soal CE = 12,81 cm bukan ya? Mohon koreksi nya terima kasih
BalasHapus