Cara Cepat Mencari Nilai Suku Barisan Aritmatika

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara cepat mencari nilai fungsi. Cara cepat ini bisa juga diterapkan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika. Penasaran? Silahkan simak penjelasan berikut ini.

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa fungsi linear biasanya dinyatakan dengan rumus f(x) = mx + n. Dari rumus tersebut kita ketahui bahwa gradien dari rumus fungsi tersebut adalah m. Sekarang kita lihat pada barisan aritmatika, dimana suku ke-n dari barisan aritmatika dapat dicari dengan rumus Un = a + (n – 1)b. Dapatkah Anda tentukan yang mana gradiennya? Gradien dari rumus Un = a + (n – 1)b adalah b. Jadi barisan aritmatika dapat dikatakan sebagai fungsi linear.

Misalkan diketahui U_n1 = x dan U_n2 = y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni:

b = (y – x)/(n2 – n1)

Sedangkan rumus suku ke-n₃ yakni:

U_n3 = b[n₃ – n₁] + U_n1

atau

U_n3 = b[n₃ – n₂] + U_n2

Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut!

Penyelesaian:

U5 = 11

U8 = 17

Cara biasa:

Un = a + (n – 1)b

U5 = a + (5 – 1)b = 11

a + 4b = 11 => a = 11 – 4b

U8 = a + (8 – 1)b = 17

a + 7b = 17

Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka:

a + 7b = 17

11 – 4b + 7b = 17

3b = 6

b = 2

a = 11 – 4b

a = 11 – 4.2

a = 11 – 8

a = 3

Cara Cepat:

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (17 – 11)/(8 – 5)

b = 6/3

b = 2

Un₃ = b[n3 – n1] + Un₁

U24 = 2[24 – 5] +11

U24 = 2.19 + 11

U24 = 49

Bagaimana? Lebih mudah dan lebih cepat bukan? Ingat cara ini tidak bisa digunakan untuk menjawab soal-soal dalam bentuk esay atau menjelaskan dan hanya cocok digunakan untuk ujian nasional atau soal dalam bentuk pilihan (multiple choice). Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara ini, silahkan simak lagi beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan suku ke-18.

Penyelesaian:

U3 = 14

U7 = 26

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (26 – 14)/(7 – 3)

b = 12/4

b = 3

U18 = 3[18 – 3] +14

U18 = 3.15 + 14

U18 = 59

Contoh Soal 3

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan suku ke-27.

Penyelesaian:

U7 = 22

U11 = 34

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (34 – 22)/(11 – 7)

b = 12/4

b = 3

U27 = 3[27 – 7] + 22

U27 = 3.20 + 22

U27 = 82

Sekarang coba lihat gambar di atas. Dari gambar di atas diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Dapatkah Anda tentukan nilai U9? Jika Anda menguasai cara cepat di atas, hanya dengan melihat saja sudah bisa Anda tentukan berapa nilai dari U9 di atas. 

Oke, demikian postingan Mafia Online tentang cara cepat menentukan nilai suku ke-n dari barisan aritmatika. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Silahkan baca postingan Mafia Online berikutnya tentang cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari barisan aritmatika. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :