Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Soal dan Cara Cepat Barisan dan Deret Bilangan

Cara Cepat Mencari Jumlah Suku Deret Aritmatika

Sebelum mencoba memahami dan menerapkan cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari deret aritmatika, sebaiknya Anda baca terlebih dahulu tentang cara cepat mencari nilai suku ke-n dari barisan aritmatika yang sudah Mafia Online posting. Setelah Anda memahami cara cepat mencari nilai suku ke-n maka silahkan Anda pahami cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari deret aritmatika berikut ini.

Misalkan diketahui Un1 = x dan Un2 = y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni:
b = (y – x)/(n2 – n1)

Sedangkan rumus suku ke-n3 yakni:
Un3 = b[n3 – n1] + Un1
atau
Un3 = b[n3 – n2] + Un2

Jumlah sampai suku ke-n dari deret aritmatika dapat dirumuskan sebagai berikut.
Sn = n(a + Un)/2

Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan contoh soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan jumlah sampai suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut!

Penyelesaian:
U5 = 11
U8 = 17
Cara biasa:
Un = a + (n – 1)b
U5 = a + (5 – 1)b = 11
a + 4b = 11 => a = 11 – 4b

U8 = a + (8 – 1)b = 17
a + 7b = 17
Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka:
a + 7b = 17
11 – 4b + 7b = 17
3b = 6
b = 2

a = 11 – 4b
a = 11 – 4.2
a = 11 – 8
a = 3

Sn = n[(2a + (n – 1)b]/2
S24 = 24[(2.3 + (24 – 1)2]/2
S24 = 12(6 + 46)
S24 = 624

Cara Cepat:
b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (17 – 11)/(8 – 5)
b = 2

Un3 = b[n3 – n1] + Un1
U24 = 2[24 – 5] +11
U24 = 49

U1 = a = 2(1 – 5) + 11
a = 3

Sn = n(a + Un)/2
S24 = 24(3 + 49)/2
S24 = 624


Bagaimana? Lebih mudah dan lebih cepat bukan? Jadi dengan cara ini Anda tidak perlu lagi menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk mencari nilai suku ke-n. Ingat cara hanya cocok digunakan untuk ujian nasional atau soal dalam bentuk pilihan (multiple choice). Silahkan simak lagi beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan jumlah suku ke-18.

Penyelesaian:
U3 = 14
U7 = 26

b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (26 – 14)/(7 – 3)
b = 3

U18 = 3[18 – 3] +14
U18 = 59

U1 = a = 3[1 – 3] + 14
a = 8

S18 = 18(8 + 59)/2
S18 = 603

Contoh Soal 3
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan jumlah suku ke-27.

Penyelesaian:
U7 = 22
U11 = 34

b = (y – x)/(n2 – n1)
b = (34 – 22)/(11 – 7)
b = 3

U27 = 3[27 – 7] + 22
U27 = 82

U1 = a = 3[1 – 7] + 22
a = 4

S27 = 27(4 + 82)/2
S27 = 27 . 43
S27 = 1161


Oke, demikian postingan Mafia Online tentang cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari deret aritmatika. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.

2 Responses to "Cara Cepat Mencari Jumlah Suku Deret Aritmatika "

  1. Unknown10 Februari 2016 pukul 21.19

    itu 59 dapet dari mana? soal 1

    BalasHapus
    Balasan
    1. Admin13 Februari 2016 pukul 13.04

      Mohon maaf, contoh soal no 1 tidak ada 59, yang ada 49. Mungkin yang yang dimaksud contoh soal no 2. Kalau benar itu yang dimaksud maka proses dapat 59 yakni (dengan cara cepat):
      U3 = 14
      U7 = 26

      cari dulu beda deret aritmatika tersebut.
      b = (y – x)/(n2 – n1)
      b = (26 – 14)/(7 – 3)
      b = 3

      untuk mencari nilai suku ke 18 gunakan cara cepat.
      U18 = 3[18 – 3] + 14
      U18 = 3 x 15 + 14
      U18 = 45 + 14
      U18 = 59

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.