Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Dengan Pindah Ruas

Sebelumnya sudah dibahas tentang cara penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) dengan cara substitusi dan cara penyelesaian PLSV dengan persamaan-persamaan yang ekuivalen. Untuk penyelesaian PLSV dengan cara substitusi agak ribet dalam proses pengerjaannya karena kita harus mencoba satu per satu bilangan yang akan disubstitusi. Kita ketahui banyaknya bilangan itu jumlahnya tak terhingga, sehingga kita bingung bilangan apa saja yang kita akan substitusikan terlebih dahulu.

Untuk penyelesaian PLSV dengan menggunakan persamaan-persamaan yang ekuivalen juga agak ribet tetapi tidak seribet pada penyelesaian PLSV dengan cara substitusi, hanya saja cara penyelesaian PLSV dengan cara ini lebih banyak menyita waktu karena harus mengalikan atau membagi dan menambahkan atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Selain kedua cara di atas, ada satu cara lagi yang boleh dibilang lebih mudah dari kedua cara di atas, yaitu penyelesaian PLSV dengan pindah ruas. Tujuan dari pindah ruas ini adalah untuk mengumpulkan variabel dengan variabel yang sejenis.

Ada dua hal yang Anda harus perhatikan dan jangan dilupakan yakni jika suatu konstanta atau variabel berpindah ruas maka tanda dari variabel itu akan menjadi berubah juga (misalnya jika pada awalnya bertanda postif maka setelah pindah ruas (kanan ke kiri atau kiri ke kanan) tandanya menjadi negatif, begitu juga sebaliknya. Untuk contohnya silahkan lihat gambar di bawah ini.

Misalkan persamaan ax + b = c, jika konstanta b pindah ruas maka tandanya menjadi (– b), sehingga persamaannya menajdi ax = c – b. Misalkan lagi persamaan ax + b = cx, untuk menyelesaikan persamaan ini Anda harus mengumpulkan variabel yang sejenis, maka dari itu cx harus pindah ruas maka tandanya menjadi (– cx) dan b juga pindah ruas maka tandanya menjadi (– b), sehingga persamaannya menjadi ax – cx = – b.

Cara yang dipaparkan di atas dapat digunakan untuk mengerjakan berbagai bentuk soal PLSV, baik itu yang berbentuk pecahan maupun yang biasa (bukan pecahan). Nah untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.

a. m – 9 = 13

b. –11 + x = 3

c. 3(x + 1) = 2(x + 4)

d. 5x + 7(3x + 2) = 6(4x + 1)

e. 18 + 7x = 2(3x – 4)

g. 3(2x – 3) – 2(1 – x) – (x + 3) = 0

h. 9/4 + 5(1 – y) = 2((1/3) – 2y)

i. ((y + 3)/2) – 5 = 1 – y/2

j. (x – 3)/2 = 3 – (x + 1)/4

Penyelesaian:

a. m – 9 = 13

<=> m = 13 + 9

<=> m = 22

b. –11 + x = 3

<=> x = 3 + 11

<=> x = 14

c. 3(x + 1) = 2(x + 4)

<=> 3x + 3 = 2x + 8

<=> 3x – 2x = 8 – 3

<=> x = 5

d. 5x + 7(3x + 2) = 6(4x + 1)

<=> 5x + 21x + 14 = 24x + 6

<=> 5x + 21x – 24x = 6 – 14

<=> 2x = – 8

<=> x = – 8/2

<=> x = – 4

e. 18 + 7x = 2(3x – 4)

<=> 18 + 7x = 6x – 8

<=> 7x – 6x = – 8 – 18

<=> x = – 26

g. 3(2x – 3) – 2(1 – x) – (x + 3) = 0

<=> 6x – 9 – 2 + 2x – x – 3 = 0

<=> 6x + 2x – x = 9 + 2 + 3

<=> 7x = 14

<=> x = 14/7

<=> x = 2

h. 9/4 + 5(1 – y) = 2((1/3) – 2y)

<=> 9/4 + 5 – 5y = (2/3) – 4y

<=> – 5y + 4y = 2/3 – 9/4 – 5

<=> – y = 2/3 – 9/4 – 5 (samakan penyebut dengan mengalikan dengan KPK 3 dan 4 yaitu 12)

<=> –y . 12 = (2/3 – 9/4 – 5) . 12

<=> –12y = 8 – 27 – 60

<=> –12y = – 79

<=> y = – 79/(– 12)

<=> y = 79/12

i. ((y + 3)/2) – 5 = 1 – y/2

<=> y/2 + 3/2 – 5 = 1 – y/2

<=> y/2 + y/2 = 1 – 3/2 + 5  <= (kalikan 2)

<=> y + y = 2 – 3 + 10

<=> 2y = 9

<=> y = 9/2

j. (x – 3)/2 = 3 – (x + 1)/4

<=> x/2 – 3/2 = 3 – x/4 – ¼

<=> x/2 + x/4 = 3 – ¼ + 3/2 (kalikan dengan 4)

<=> 2x + x = 12 – 1 + 6

<=> 3x = 17

<=> x = 17/3

Demikian postingan Mafia Online tentang penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara pindah ruas. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :