Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Ruang Tiga Dimensi

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang


Pernahkah Anda melihat atau memainkan rubik? Rubik merupakan sebuah permainan puzzle mekanis dalam bentuk tiga dimensi. Rubik pada umumnya berbentuk kubus, seperti gambar di bawah ini.


Tahukah Anda berapa panjang diagonal bidang dan ruang pada rubik? Untuk menjawab hal tersebut Anda harus kembali mengingat konsep cara mencari diagonal bidang dan diagonal ruang. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang merupakan panjang dari titik ke titik yang akan di bahas pada postingan ini.

Kedudukan titik terhadap titik yang lain, garis, dan bidang ada tiga kemungkinan yakni:

Jarak Titik ke Titik
Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan dua buah titik yaitu titik A dan titik B. Jarak dari titik A dan titik B dapat dicari dengan cara menghubungkan titik A ke titik B sehingga terjadi sebuah garis. Jarak kedua titik tersebut ditentukan oleh panjang garis itu. Jadi, jarak antara dua titik merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke titik pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:
a) titik W ke titik P
b) titik W ke titik X
c) titik W ke titik Q
d) titik T ke titik X

Penyelesaian:
a) titik W ke titik P merupakan panjang garis PW. Garis PW merupakan panjang diagonal sisi kubus, maka dengan menggunakan teorema phytagoras:
PW =√(TW2 + PT2)
PW =√(82 + 82)
PW =√(64 + 64)
PW =√128
PW =8√2

b) titik W ke titik X merupakan panjang garis WX. Panjang PX sama dengan setengah panjang rusuk PQ, maka:
PX  = ½ PQ = ½ 8 cm = 4 cm
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
WX =√(PW2 + PX2)
WX =√((8√2)2 + 42)
WX =√(128 + 16)
WX =√144
WX =12 cm

c) titik W ke titik Q merupakan panjang garis QW. Garis QW merupakan panjang diagonal ruang kubus, maka dengan menggunakan teorema phytagoras:
QW =√(PW2 + PQ2)
QW =√((8√2)2 + 82)
QW =√(128 + 64)
QW =√192
QW =8√3 cm

d) titik T ke titik X merupakan panjang garis TX. Panjang PX sama dengan setengah panjang rusuk PQ, maka:
PX  = ½ PQ = ½ 8 cm = 4 cm
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
TX =√(PT2 + PX2)
TX =√(82 + 42)
TX =√(64 + 16)
TX =√80
TX =4√5 cm

Jarak Titik ke Garis
Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah titik A dan sebuah garis g. Jarak antara titik A dan garis g dapat dengan membuat garis dari titik A ke garis g, memotong garis di titik P sehingga terjadi garis AP yang tegak lurus garis g. Jarak titik A ke garis g adalah panjang dari AP. Jadi, jarak antara titik dengan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke garis pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak:
a) titik X ke garis ST
b) titik X ke garis RT

Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini


a) titik X ke garis ST merupakan panjang garis dari titik X ke titik M (garis MX) yang tegak lurus dengan garis ST, seperti gambar berikut.

ST = PW dan MT = ½ ST = ½ PW = 4√2
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
MX =√(TX2 – MT2)
MX =√((4√5)2 – (4√2)2)
MX =√(80 – 32)
MX =√48
MX =4√3 cm

b) titik X ke garis RT merupakan panjang garis dari titik X ke titik N (garis NX) yang tegak lurus dengan garis RT, seperti gambar berikut.

RT = QW dan NT = ½ RT = ½ QW = 4√3
Dengan menggunakan teorema phytagoras:
NX =√(TX2 – NT2)
NX =√((4√5)2 – (4√3)2)
NX =√(80 – 48)
NX =√32
NX =4√2 cm
 
Jarak Titik ke Bidang
Perhatikan gambar di bawah ini.


Gambar di atas merupakan sebuah tiktik A dan bidang α. Jarak titik A ke bidang α dapat dicari dengan menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Jadi, jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang jarak titik ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 3
Perhatikan gambar kubus PQRS.TUVW di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 8 cm dan titik X merupakan pertengahan antara rusuk PQ. Maka hitung jarak titik X ke bidang RSTU

Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini

titik X ke bidang RSTU merupakan panjang garis dari titik X ke titik Z (garis MX) yang tegak lurus dengan bidang RSTU. XZ = ½ PW =4√2 cm

Demikian tentang cara mencari jarak titik ke titik, titik ke garis, dan titik ke bidang. Mohon maaf jika ada kata-kata atau jawaban yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

3 Responses to "Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang"

  1. Anonim22 Maret 2015 pukul 22.27

    trims infonya.sangat membantu sekali buat saya yang biasa ngajar SMP n ditantang untuk privat anak SMK.

    BalasHapus
  2. Unknown18 April 2016 pukul 16.55

    thank you

    BalasHapus
  3. purplehyacinth18 Mei 2016 pukul 23.22

    Terima kasih banyak 😻 Saya lagi UKK dan materi saya banyak yg saya ambil dari blog ini juga 😗 Lucu nama blog nyaa👯👯

    Salam mafia!!💪💪👍👍👍

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.