Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka
yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan
dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan
linear satu variabel?
Untuk menjawab hal tersebut Anda kembali lagi
harus paham dengan cara menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka.
Kita ketahui bahwa definisi dari himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka
adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka
sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Sekarang perhatikan kalimat terbuka x
– 9 = 12.
Jika x
pada persamaan x – 9 = 12 diganti (disubstitusi)
dengan x = 21 maka persamaan tersebut
bernilai benar. Adapun jika x diganti
bilangan selain 21 maka persamaan x –
9 = 12 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x
= 21 disebut penyelesaian dari persamaan linear x – 9 = 12. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x – 9 = 12 adalah {21}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan
persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian
persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Penggantian suatu
variabel pada persamaan linear disebut dengan istilah substitusi, sehingga
nanti ada dikenal istilah penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan
cara substitusi (penggantian). Oke, untuk contoh soal penyelesaian persamaan
linear satu variabel silahkan simak di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x –
4 = 3, jika x variabel
pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
Jika x disubstitusi dengan bilangan cacah, maka:
substitusi x = 0, maka 0 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 1, maka 1 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 2, maka 2 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 3, maka 3 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 4, maka 4 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 5, maka 5 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 6, maka 6 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 7, maka 7 – 4 = 3 (kalimat benar)
substitusi x = 8, maka 8 – 4 = 3 (kalimat salah)
Ternyata untuk x = 7, persamaan x – 4 = 3 menjadi
kalimat yang benar.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 4 = 3 adalah
{7}.
Contoh
Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan
di bawah ini dengan cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan
bilangan bulat.
a. 4 + p = 3
b. q – 2 = 6
c. 2a + 3 = 5
d. 9 – 3r = 6
e. 18 = 10 – 2m
f. 1 = 9 + x
Penyelesaian:
a. 4 + p = 3
Jika p disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
p = – 2, maka 4 + (– 2) = 3 (kalimat salah)
p = – 1, maka 4 + (– 1) = 3 (kalimat benar)
p = 0, maka 4 + 0 = 3 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4 + p = 3 adalah
{– 1}.
b. q – 2 = 6
Jika q disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
q = 9, maka 9 – 2 = 6 (kalimat salah)
q = 8, maka 8 – 2 = 6 (kalimat benar)
q = 7, maka 7 – 2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan q – 2 = 6 adalah
{8}.
c. 2a + 3 = 5
Jika a disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
a = 0, maka 2.0 + 3 = 5 (kalimat salah)
a = 1, maka 2.1 + 3 = 5 (kalimat benar)
a = 2, maka 2.2 + 3 = 5 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 2a + 3 = 5
adalah {1}.
d. 9 – 3r = 6
Jika r disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
r = 0, maka 9 – 3.0 = 6 (kalimat salah)
r = 1, maka 9 – 3 .1 = 6 (kalimat benar)
r = 2, maka 9 – 3.2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 9 – 3r = 6
adalah {1}.
e. 18 = 10 – 2m
Jika m disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
m = – 5, maka 18 = 10 – 2.( – 5) (kalimat salah)
m = – 4, maka 18 = 10 – 2.( – 4) (kalimat benar)
m = – 3, maka 18 = 10 – 2.( – 3) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 18 = 10 –
2m adalah {– 4}.
f. 1 = 9 + x
Jika x disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
x = – 9, maka 1 = 9 + (– 9) (kalimat salah)
x = – 8, maka 1 = 9 + (– 8) (kalimat benar)
x = – 7, maka 1 = 9 + (– 7) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 = 9 + x adalah
{– 8}.
Demikian postingan Mafia Online tentang himpunan
penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) dan menyelesaikan persamaan
linear satu variabel dengan cara substitusi. Mohon maaf jika ada kata-kata yang
salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
0 Response to "Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.