Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Ruang Tiga Dimensi

Cara Menghitung Jarak Garis ke Garis dan Bidang


Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengenai cara menghitung jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang serta diberikan contoh masing-masing sehingga mudah untuk dipahami. Sekarang Mafia Online akan membahas  mengenai jarak garis ke garis dan jarak garis ke bidang.

Jarak Garis ke Garis
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
jarak garis ke garis
Pada gambar di atas terdapat dua buah garis yaitu garis f dan garis g. Dari kedua garis itu ditarik sebuah garis yang tegak lurus dengan garis f dan garis g, sehingga terbentuk garis AP. Panjang garis AP ini merupakan jarak garis f dengan garis g.

Jadi jarak garis ke garis merupakan jarak terpendek antara dua garis itu, atau panjang garis yang memotong tegak lurus kedua garis itu. Syarat agar bisa menghitung jarak dari garis ke garis adalah kedua garis tersebut harus sejajar atau bersilangan. Nah untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai jarak garis ke garis sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Diketahui panjang rusuk kubus di atas 8 cm dan titik P , titik Q, titik R, serta titik S berada di tengah-tengah rusuk kubus tersebut. (a) Hitunglah jarak garis PQ ke garis EG dan (b) hitunglah jarak garis PQ ke garis RS!

Penyelesaian:
(a) Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan garis PQ dan garis EG! Garis tersebut dihubungkan sebuah garis XY yang merupakan jarak garis PQ dengan garis EG. Untuk mencari garis tersebut Anda harus paham dengan konsep teorema Phytagoras. Sekarang cari panjang PQ dimana PB = ½ AB =  4 cm, maka:
PQ = √(BP2 + BQ2)
PQ = √(42 + 42)
PQ = √(16 + 16)
PQ = √32
PQ = 4√2 cm

Sekarang cari panjang BY dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di Y di mana QY = ½ PQ = 2√2 cm, maka:
BY = √(BQ2 – QY2)
BY = √(42 – (2√2)2)
BY = √(16 – 8)
BY = 2√2 cm

Sekarang cari panjang FX yang merupakan setengah panjang EG, maka:
EG = √(EF2 + FG2)
EG = √(82 + 82)
EG = 8√2 cm

FX = ½ EG = 4√2 cm

Jika digambarkan akan menjadi seperti gambar berikut ini.
Sekarang cari panjang UX:
UX = FX – BY
UX = 4√2 cm – 2√2 cm
UX = 2√2 cm

Terakhir hitung panjang XY:
XY = √(UY2 + UX2)
XY = √(82 + (2√2)2)
XY = √(64 + 8)
XY = √72
XY = 6√2 cm
Jadi panjang garis PQ dengan garis EG adalah 6√2 cm.

(b) Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
 
Perhatikan garis PQ dan garis RS! Garis tersebut dihubungkan sebuah garis WY yang merupakan jarak garis PQ dengan garis EG. Untuk mencari garis WY tersebut Anda harus paham dengan konsep teorema Phytagoras. Kita ketahui panjang BY = 2√2 cm, EG = FH = 8√2 cm dan panjang BY = HW, maka gambarnya akan menjadi:
Sekarang cari panjang UW dengan menggunakan gambar di atas, yakni:
UW = FH – BY – HW
UW = 8√2 – 2√2  – 2√2
UW = 4√2 cm

Terakhir hitung panjang WY:
WY = √(UY2 + UW2)
WY = √(82 + (4√2)2)
WY = √(64 + 32)
WY = √96
WY = 4√6 cm
Jadi panjang garis PQ dengan garis RS adalah 4√6 cm.

Bagaimana? Susah ya? Jika ada masalah tanyakan saja di kolom komentar. Sekarang kita lanjut ke pembahasan berikutnya.

Jarak Garis ke Bidang
Perhatikan gambar berikut ini.
Gambar di atas merupakan sebuah bidang α dengan garis k. Kemudian garis k dan bidang α tersebut dihubungkan sebuah garis AB yang tegak lurus dengan garis dan bidang tersebut. Jarak garis AB tersebut merupakan jarak garis k dengan bidang α. Jarak garis ke bidang adalah panjang garis proyeksi garis pada bidang. Untuk memantapkan pemahaman anda tentang jarak garis ke bidang.

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
 
Diketahui panjang rusuk kubus di atas 8 cm dan titik P , titik Q, titik R, serta titik S berada di tengah-tengah rusuk kubus tersebut. Hitunglah jarak garis PQ ke bidang DRS!

Penyelesaian:
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan bidang DRS dan garis PQ! Garis YZ merupakan jarak antara bidang DRS dengan garis PQ di mana DX tegak lurus dengan garis YZ. Dengan menggunakan contoh soal no 1, maka HX = BY = 2√2 cm, DY = 6√2 cm dan XY = 4√6 cm

Sekarang cari panjang DX dengan teorema Phytagoras, yakni:
DX = √(DH2 + HX2)
DX = √(82 + (2√2)2)
DX = √(64 + 8)
DX = √72
DX = 6√2 cm

Maka gambarnya menjadi:
Sekarang cari panjang DO dengan menggunakan teorema phytagoras, yakni:
DO = √(DY2 – OY2)
DO = √((6√2)2 – (2√6)2)
DO = √(72 – 24)
DO = √48
DO = 4√3 cm

Dengan menggunakan konsep luas segitiga maka:
DX . YZ = XY . DO
6√2 . YZ = 4√6 . 4√3
6√2 . YZ = 16√18
6√2 . YZ = 16 . 3√2
YZ = 16/2
YZ= 8 cm
Jadi jarak garis PQ ke bidang DRS adalah 8 cm.

Demikian tentang cara mencari jarak garis ke garis dan garis ke bidang. Mohon maaf jika ada kata-kata atau jawaban yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

7 Responses to "Cara Menghitung Jarak Garis ke Garis dan Bidang"

  1. Didiek12 Mei 2014 pukul 14.48

    Kak, saya mau tanya mengenai soal nomor 2.

    Dalam uraian penyelesaiannya, cara menghitung panjang garis DO adalah dengan teori Phytgoras, dan panjang garis OY adalah 2akar6.
    Dari mana didapat OY = 2akar6, kak ? Garis DO kan garis tinggi dari segitiga DXY, kan ? Apakah titik O memotong XY tepat di tengah ? Apakah garis tingi selalu memotong salahsatu sisi segitiga tepat di tengah ?

    Mohon jawabannya dan terima kasih.

    BalasHapus
    Balasan
    1. Mafia Online12 Mei 2014 pukul 15.30

      Segitiga DYX merupakan segitiga sama kaki. OY = XY/2 = 4√6/2 = 2√6. Ya, titik O memotong XY tepat di tengah karena segitiganya berbentuk sama kaki. Garis tingi tidak selalu memotong salah satu sisi segitiga tepat di tengah, tergantung bentuk segitiganya. Kalau bentuknya sama sisi, garis tinggi pasti memotong salah satu sisi segitiga tepat di tengah-tengah. Jika bentuknya sama kaki seperti contoh soal 2 salah satu garis tingginya pasti akan memotong tepat di tengah-tengah.

      Terima kasih atas kunjungannya.

      Hapus
    2. Didiek14 Mei 2014 pukul 02.08

      Oke.
      Makasih ya Kak...

      Hapus
  2. Siswa5 September 2020 pukul 13.13

    Jarak EG ke BH berapa ya? Rusuk : a cm

    BalasHapus
  3. Anonim1 Agustus 2022 pukul 17.13

    Cara nyari xy nya gimn kak

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti2 Agustus 2022 pukul 11.08

      Tarik sebuah garis dari titik Y secara tegak lurus ke garis HF, misalkan titik potongan di M. Jadi BY = FM. Perhatikan segitiga MXY yang merupakan segitiga siku-siku, dengan titik siku-sikunya di M. Maka:
      MX = HF-HX-FM
      MX = HF - 2HX
      MX = 8√2 - 4√2
      MX = 4√2

      Panjang XY dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Phytagoras:
      XY^2 = (MY^2 + MX^2)
      XY^2 = (8^2 + 4√2^2)
      XY^2 = (64 + 32)
      XY^2 = 96
      XY = √96
      XY = 4√6 cm

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.