Untuk
mengetahui panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, Anda harus
mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah
a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga
sebarang adalah:
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan gambar di atas. Lingkaran yang terbentuk pada gambar adalah
lingkaran luar ΔABC yang berpusat di titik O. OA dan OQ adalah jari-jari
lingkaran luar. Misalkan OA = OQ = rl, BC = a, AC = b, dan AB = c.
Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Besar ∠ABQ (sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran) = 90° = ∠APC (karena AP adalah garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC). Besar ∠AQB = ∠ACP karena sudut keliling menghadap busur yang sama). Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun (bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda). Sehingga dapat ditulis secara matematis dalam bentuk berikut.
Perhatikan ΔAQB dan ΔACP! Besar ∠ABQ (sudut keliling yang menghadap busur AQ dan menghadap diameter lingkaran) = 90° = ∠APC (karena AP adalah garis tinggi ΔACP, maka AP⊥BC). Besar ∠AQB = ∠ACP karena sudut keliling menghadap busur yang sama). Karena terdapat dua buah sudut yang bersesuaian sama besar, maka ΔAQB dan ΔACP sebangun (bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda). Sehingga dapat ditulis secara matematis dalam bentuk berikut.
AQ/AC =AB/AP
AQ =AB
× AC/AP (kalikan pembilang dan penyebut dengan BC)
2rl
= (BC × AB × AC)/(BC × AP)
2rl
= (BC × AB × AC)/ (2 ×½× BC × AP)
2rl = (BC
× AB × AC)/(2 × Luas ΔABC)
rl
= (a × b × c)/4 × Luas ΔABC
Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sebarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s =½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran luar segitiga adalah:
Contoh
soal
Panjang
sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah luas
lingkaran luar segitiga
Penyelesaian:
Diketahui
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 10 cm
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 10 cm
s = ½
× keliling segitiga
s = ½
× (a + b + c)
s = ½
× (6 + 8 + 10)
s = ½
× 24 = 12 cm
Luas
segitiga = √(s(s –
a)(s – b)(s – c))
Luas
segitiga = √(12(12 –
6)(12 – 8)(12 – 10))
Luas
segitiga = √(12(6)(4)(2))
Luas
segitiga = √576 =
Luas
segitiga = 24 cm2
rl
= (a × b × c)/ (4 × Luas segitiga)
rl
= (6 × 8 × 10)/ (4 × 24)
rl
= 480/96
rl
= 5 cm
Luas lingkaran luar segitiga
L = πr2
L =
3,14 × 52
L =
78,5 cm2
0 Response to "Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran luar Segitiga"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.