Cara Cepat Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian

Postingan ini Mafia Online buat karena ada salah satu teman Mafia Lover yang menanyakan cara cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan pada postingan Menentukan Banyaknya Himpuanan Bagian Dari Suatu Himpunan. Untuk itu Mafia Online berikan dua cara yaitu cara manual dan cara cepat.

Cara Manual

Disebut cara manual karena untuk mencari himpunan bagiannya harus mendaftar satu persatu anggotanya. Cara manual ini cocok digunakan jika anggota himpunannya jumlahnya sedikit, jika anggota himpunannya banyak maka Anda akan puyeng untuk mendaftar semua anggota himpunan bagiannya. Perhatikan contoh soal berikut ini!

Himpunan P adalah huruf vokal dalam abjad. Berapakah himpunan bagian P yang berjumlah 3 anggota?

Untuk menjawab soal di atas maka anda harus menentukan anggota himpunan P yaitu P = {a, i, u, e, o}. Maka anggota himpunan bagian yang memiliki anggota tiga adalah {aiu, aie, aio, aue, auo, aeo, iue, iuo, ieo, ueo}. Jadi himpunan bagian yang memiliki tiga anggota dari himpunan P ada sebanyak 10.

Nah itu baru himpunan yang anggotanya ada 5 anggota. Coba anda sekarang bayangkan kalau aggotanya ada 10, 20, 30, 40, dan seterusnya, sedangkan yang dicari memiliki tiga anggota. Saya yakin anda akan uyeng-uyengan kepala anda jika menggunakan cara manual. Nah untuk mencari anggota himpunan bagian yang jumlah anggota himpunannya sangat banyak maka kita dapat gunakan cara cepat.

Cara Cepat

Untuk menguasai cara cepat ini Anda harus menguasai konsep faktorial dan konsep kombinasi (konsep ini akan anda dapatkan pada saat anda duduk di bangku SMA). Oke kita bahas dulu konsep faktorial.

Faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Sebagai contoh, 5! adalah bernilai 5×4×3×2×1 = 120. Contoh lain:

3! = 3x2x1 = 6

4! = 4x3x2x1 = 24

6! = 6x5x4x3x2x1 = 720

dan seterusnya.

Kalau Anda sudah paham maka silahkan lanjut ke konsep kombinasi. Kombinasi-r dari n unsur yang berbeda x₁, x₂, . . . x_n adalah seleksi tak terurut r anggota dari himpunan x₁, x₂, . . . x_n (sub-himpunan dengan r unsur). Banyaknya kombinasi-r dari n unsur yang berbeda dinotasikan dengan C(n, r). Rumus untuk kombinasi adalah sebagai berikut.

C(n, r) = n!/((n-r)!r!)

Sebagai contoh, himpunan P adalah huruf vokal dalam abjad. Berapakah himpunan bagian P yang berjumlah 3 anggota?

Sebelum menggunakan rumus kombinasi Anda harus mencari terlebih dahulu banyaknya anggota himpunan P yaitu P = P = {a, i, u, e, o}. Jadi himpunan P memiliki 5 anggota. Maka,

C(n, r) = n!/((n-r)!r!)

C(5, 3) = 5!/((5-3)!3!)

C(5, 3) = 5!/(2!3!)

C(5, 3) = 5x4x3x2x1/((2x1)(3x2x1)

C(5, 3) = 20/2

C(5, 3) = 10

Jadi himpunan bagian yang memiliki tiga anggota dari himpunan P ada sebanyak 10.

Dengan menggunakan rumus kombinasi kita akan dengan mudah menghitung himpunan bagian dari suatu himpunan. Untuk memantapkan pemahaman Anda berikut Mafia Online berikan contoh soal.

P = {1< x < 7, x є bilangan asli}. Tentukan jumlah himpunan bagian yang memiliki 4 anggota!

Penyelesaian:

P = {2, 3, 5, 5, 6, 7} = 6 anggota

C (6,4) = 6!/(6-4)!4!

C (6,4) = 6!/2!4!

C (6,4) = 1x2x3x4x5x6/(2x1)(4x3x2x1)

C (6,4) = 5x6/2

C (6,4) = 15

Jadi himpunan bagian yang memiliki 4 anggota dari himpunan P ada sebanyak 15 anggota.

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :