Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Soal dan Cara Cepat Lingkaran Pengayaan

Contoh Soal dan Pembahasan Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga


Postingan ini saya buat untuk menindak lanjuti komentar dari delfiii pada postingan yang berjudul “Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga” Oke langsung saja ke pembahasan soal-soal.

Soal 1
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 23 cm, 27, dan 32 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut!

Penyelesaian:
Misalkan a = 23, b = 27, dan c = 32
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (23 + 27 + 32)
s = 41 cm

L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(41(41-23)(41-27)(41-32))
L Δ = √(41(18)(14)(9))
L Δ = √92988
L Δ = 304,94 cm2

r = L Δ/s
r = 304,94 cm2/41 cm
r = 7,4 cm

Soal 2
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 12, dan 16 cm. Hitunglah:
a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga
b. Keliling lingkaran dalam segitiga
c. Luas lingkaran dalam segitiga

Penyelesaian:
a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas.
Misalkan a = 8, b = 12, dan c = 16
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (8 + 12 + 16)
s = 18 cm

L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(18(18-8)(18-12)(18-16))
L Δ = √(18(10)(6)(2))
L Δ = √2160
L Δ = 46,48 cm2

r = L Δ/s
r = 46,48 cm2/18 cm
r = 2,58 cm

b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu:
K = 2πr
K = 2 x 3,14 x 2,58 cm
K = 16,20 cm

c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu:
L = πr2
L = 3,14 x (2,58 cm)2
L = 20,9 cm2

Soal 3
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 9 cm, 11, dan 18 cm. Hitunglah:
a. Jari-jari lingkaran dalam segitiga
b. Keliling lingkaran dalam segitiga
c. Luas lingkaran dalam segitiga

Penyelesaian:
Soal ini sama seperti soal 3 hanya saja angkanya saja diganti.
a. Untuk menjawab soal ini sama caranya seperti cara menjawab soal no 2 di atas.
Misalkan a = 9, b = 11, dan c = 18
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (9 + 11 + 18)
s = 19 cm

L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(19(19-9)(19-11)(19-18))
L Δ = √(19(10)(8)(1))
L Δ = √1520
L Δ = 38,99 cm2

r = L Δ/s
r = 38,99 cm2/19 cm
r = 2,05 cm

b. Untuk mencari keliling lingkaran kita gunakan rumus keliling lingkaran yaitu:
K = 2πr
K = 2 x 3,14 x 2,05 cm
K = 12,87 cm

c. untuk mencari luas lingkaran gunakan rumus luas lingkaran yaitu:
L = πr2
L = 3,14 x (2,05 cm)2
L = 13,20 cm2


Soal 5
Pada gambar di bawah ini!

contoh soal dan pembahasan jari-jari lingkaran dalam segitiga

OD adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC. Jika AB = 13 cm, BC = 9 cm, dan AC = 6 cm, hitunglah:
a. Luas segitiga ABC
b. Panjang OD
c. Luas lingkaran
d. Luas daerah yang diarsir

Penyelesaian:
a. Untuk mencari luas sama seperti mencari luas pada soal no 4 di atas, misalkan:
BC = a = 9
AC = b = 6
AB = c = 13

s = ½ keliling ΔABC
s = ½ (a + b + c)
s = ½ (9 + 6 + 13)
s = 14 cm

Luas ΔABC = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Luas ΔABC = √(14(14-9)(14-6)(14-13))
Luas ΔABC = √(14(5)(8)(1))
Luas ΔABC = √560
Luas ΔABC = 23,66 cm2

Jadi Luas segitiga ABC adalah 23,66 cm2

b. panjang OD dapat di cari dengan menggunakan rumus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga, yaitu:
r = Luas ΔABC/s
OD = Luas ΔABC/s
OD = 23,66 cm2/14 cm
OD = 1,69 cm

c. Untuk mencari luas lingkaran seperti biasa kita gunakan rumus luas lingkaran, yaitu:
L = πr2
L = 3,14 x (1,69 cm)2
L = 8,97 cm2

d. Luas daerah yang diarsir dapat dicari dengan cara mengurangkan luas segitiga dengan luas lingkaran, yakni
L. arsir = Luas ΔABC – Luas Lingkaran
L. arsir = 14,69 cm2

5 Responses to "Contoh Soal dan Pembahasan Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga"

  1. aeroangel22 April 2014 pukul 20.39

    Hitungan yg no 1 salah

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti22 April 2014 pukul 21.45

      Dimana letak kekeliruannya? Terima kasih atas kunjungannya.

      Hapus
  2. Anonim24 April 2014 pukul 21.54

    Aku mau nanya dong, kalau misalkan yang diketahui hanya r dalam lingkaran dan yang ditanyai adalah keliling segitiga sama sisi itu gimana ya caranya?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti25 April 2014 pukul 08.55

      Terima kasih sudah berkunjung. Untuk jawaban dari pertanyaan Anda sudah saya post pada postingan yang berjudul Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Sama Sisi

      Hapus
  3. Febri Muhammad10 Juni 2014 pukul 16.19

    gan keterangan dong ... pliss

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.