website statistics Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Sama Sisi

Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Sama Sisi

Iklan
Iklan

Postingan ini Mafia Online buat karena ada pecinta Mafia yang bertanya pada postingan yang berjudul “Contoh Soal dan PembahasanJari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga”. Berikut isi pertanyaannya “Aku mau nanya dong, kalau misalkan yang diketahui hanya r dalam lingkaran dan yang ditanyai adalah keliling segitiga sama sisi itu gimana ya caranya?

Karena si penanya bertanya pada postingan tentang contoh soal dan pembahasan jari-jari lingkaran dalam segitiga, maka Mafia Online anggap lingkaran tersebut berada di dalam segitiga seperti gambar di bawah ini.
 
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus paham dengan konsep cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, luas segitiga, dan keliling segitiga. Oke sekarang kita selesaikan permasalahan di atas.
Kita ketahui bahwa rumus untuk mencari panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = Luas Δ/s
dimana r merupakan jari-jari lingkaran, ∆ merupakan segitiga dan s merupakan setengah keliling segigtiga.

Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi a dapat kita cari dengan menggunakan cara cepat yakni:
L = ¼a2√3
Dengan mensubstitusi L = ¼a2√3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = Luas Δ/s
r = (¼a2√3)/s
r = (a2√3)/4s

Kita ketahui bahwa s sama dengan setengah keliling (K) segitiga, maka:
s = ½K
Dengan mensubstitusi s = ½K maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = (a2√3)/4s
r = (a2√3)/4(½K)
r = (a2√3)/(2K)

Keliling segitiga dapat kita cari dengan menjumlahkan semua sisinya, karena segitiga sama sisi memiliki panjang sisi yang sama, maka rumus keliling segitiga sama sisi yakni:
K = 3a => a = K/3
Dengan mensubstitusi a = K/3 maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga yakni:
r = (a2√3)/(2K)
r = ((K/3)2√3)/(2K)
r = ((K2/9)√3)/(2K)
r = (K√3)/18
18.r = K√3
K = 18r/√3
K = 18r√3/3
K = 6r√3
Jadi jika lingkaran dengan jari-jari r berada di dalam segitiga sama sisi maka keliling segitiga sama sisi (K) tersebut adalah:
K = 6r√3

Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga sama sisi adalah 8 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut.

Penyelesaian:
Cara I:
s = ½ keliling segitiga
s = ½ (3a)
s = ½ (3 . 8 cm)
s = 12 cm

L Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
L Δ = √(s(s-a)(s-a)(s-a))
L Δ = √(12(12-8)(12-8)(12-8))
L Δ = √(12 . 4 . 4 . 4 )
L Δ = √768
L Δ = √(256 . 3)
L Δ = 16√3 cm2

r = L Δ/s
r = (16√3 cm2)/12
r = (4/3)√3 cm

Cara II
K = 6r√3
3a = 6r√3
3.8 = 6r√3
24 = 6r√3
4 = r√3
r = 4/√3
r = (4/3)√3 cm
Jadi panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi tersebut adalah (4/3)√3 cm

Contoh Soal 2
Sebuah lingkaran berjari-jari 7 cm tepat berada di dalam segitiga sama sisi. Hitunglah keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut!

Penyelesaian:
Untuk mencari keliling segitiga gunakan rumus di atas yakni:
K = 6r√3
K = 6(7 cm)√3
K = 42√3 cm
Untuk mencari luas segitiga, pertama harus diketahui sisinya terlebih dahulu, yakni:
K = 3a
a = K/3
a = 42√3 cm/3
a = 14√3 cm
Dengan menggunakan rumus cara cepat maka luas segitiga sama sisi yakni:
L = (¼)a2√3
L = (¼)(14√3 cm)2√3
L = 147√3 cm
Jadi keliling dan luas segitiga sama sisi tersebut adalah 147√3 cm.

Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama sisi. Sekarang bagaimana kalau lingkaran tersebut berada di luar segitiga sama sisi? Bagaimana cara menentukan panjang jari-jari lingkaran yang berada di luar segitiga sama sisi?

Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.
Iklan

Subscribe to receive free email updates:

1 Response to "Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga Sama Sisi"

Anonymous said...

Ka, kalau misalkan yang ditanya itu segitiga sama kaki dan bukan segitiga sama sisi gimana ya caranya? Mohon bantuannya ya..