Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Turunan Fungsi IA

Cara Mengerjakan Turunan Fungsi Trigonometri


Pada dasarnya turunan merupakan limit suatu fungsi. Jadi, untuk menentukan turunan fungsi trigonometri dapat dicari dengan menggunakan konsep limit fungsi sebagai berikut


Untuk memahami konsep tersebut silahkan anda perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal 1
Tentukan turunan dari f(x) = sin ax.

Penyelesaian
Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni:
sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B)sin ½ (A – B)
dan juga harus ingat konsep dasar dari limit tri gonometri yakni:

 

maka



Contoh soal 2
Tentukan turunan dari f(x) = cos ax

Penyelesaian
Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni:
cos A – cos B = -2 sin ½ (A + B)sin ½ (A – B)
dan juga harus ingat konsep dasar dari limit tri gonometri yakni:

 

maka


Contoh soal 3
Tentukan turunan dari f(x) = tan ax

Penyelesaian
Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa


dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = u/v yakni bahwa:


maka


misal:
u = sin ax => u′ = acos ax
v = cos ax => v′ = - asin ax

 maka:

 Contoh soal 4
Tentukan turunan dari f(x) = cot ax

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa


dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = u/v yakni bahwa:
y = u/v
y' =
maka


misal:
u = cos ax => u′ = - asin ax
v = sin ax => v′ = acos ax

 maka:

 Contoh soal 5
Tentukan turunan dari f(x) = sec ax

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa
sec A = 1/cos A = (cos A)-1

dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = un yakni bahwa:
y = un
y' = n.u'.un-1
maka
f(x) = sec ax
f(x) = 1/cos ax
f(x) = (cos ax)-1
misal:
u = cos ax => u′ = -a sin ax
f ′(x) = n.u'.un-1
f ′(x) = -1 (-a sin ax)( cos ax)-1-1
f ′(x) = asin ax. (cos ax)-2
f ′(x) = asin ax/(cos ax)2
f ′(x) = asin ax/((cos ax)(cos ax))
f ′(x) = a tan ax /cos ax
f ′(x) = a tan ax . sec ax

Contoh soal 6
Tentukan turunan dari f(x) = cosec ax

Untuk mengerjakan soal ini anda harus mengingat konsep dasar dari trigonometri yakni bahwa
cosec A = 1/sin A = (sin A)-1
cos A/sin A = cot A
dan juga harus ingat konsep dasar turunan fungsi yang berbentuk y = un yakni bahwa:
y = un
y' = n.u'.un-1
maka
f(x) = cosec ax
f(x) = 1/sin ax
f(x) = (sin ax)-1
misal:
u = sin ax => u′ = a cos ax
maka:
f ′(x) = n.u'.un-1
f ′(x) = -1 (a cos ax)(sin ax)-1-1
f ′(x) = -a cos ax. (sin ax)-2
f ′(x) = -a cos ax/(sin ax)2
f ′(x) = -a cos ax/((sin ax)(sin ax))
f ′(x) = -a cot ax /sin ax
f ′(x) = -a cot ax. cosec ax

Bedasarkan contoh soal 1 sampai 6 maka dapat ditarik kesimpulan bahwa:
Jika y = sin ax, maka y' = acos ax
Jika y = acos ax, maka y' = –asin ax
Jika y = tan ax, maka y' = a sec2 ax
Jika y = cot ax, maka y' = –a cosec2 ax
Jika y = sec ax, maka y' = a sec ax tan ax
Jika y = cosec ax, maka y' = acosec ax cot ax
dalam hal ini a merupakan sebuah konstanta (bilangan konstan)

Selain itu turunan fungsi trigonometri nengikuti aturan turunan fungsi berbentuk perkalian (y = u.v), berbentuk pembagian (y = u/v) dan berebntuk pangkat (y = un). Sebagai contoh perhatikan soal berikut ini.

Contoh Soal 1
Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = sin 10x

Penyelesaian:
f(x) = sin 10x
f ′(x) = 10 cos 10x

Contoh Soal 2     
Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = 10 sin ( ½ x + 6)

Penyelesaian:
f(x) = 10 sin ( ½ x + 6)
f ′(x) = 10. ½ cos ( ½ x + 6)
f ′(x) = 5 cos ( ½ x + 6)

Contoh Soal 3     
Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = x2 sec x.

Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini maka  anda kembali meningat konsep turunan dalam bentuk y = u.v.
misal:
u = x2 => u′ = 2x
v = sec x => v ′ = sec x tan x
maka:
f(x) = u.v.
f′(x) = u' v + u v'.
f ′(x) = 2x. sec x + x2 sec x tan

4 Responses to "Cara Mengerjakan Turunan Fungsi Trigonometri"

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.