Untuk menentukan panjang garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran, Anda harus paham dengan teorema Pythagoras.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Pada Gambar di atas, dua buah lingkaran L1
dan L2 berpusat di P dan Q, berjari-jari R dan r. Dari gambar
tersebut diperoleh:
1) jari-jari lingkaran P = R;
2) jari-jari lingkaran Q = r;
3) garis singgung persekutuan dalam = AB = d;
4) jarak titik pusat kedua lingkaran = PQ = p.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ
maka diperoleh garis SQ. Garis SQ sejajar AB, sehingga ∠PSQ
= ∠PAB
= 90° (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ,
AS//BQ, dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. Jadi, segi empat ABQS merupakan
persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BQ = r. Perhatikan bahwa ∠PQS siku-siku di titik S.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh:
QS2 = PQ2 - PS2
QS = √(PQ2 - PS2)
QS = √(PQ2 – (R + r)2)
Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis
singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p,
jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
Contoh
Soal
Pada gambar di atas, panjang jari-jari MA = 5
cm, panjang jari-jari NB = 4 cm, dan panjang MN = 15 cm. Hitunglah panjang
garis singgung persekutuan dalamnya.
Penyelesaian:
Diketahui MA = 5 cm, NB = 4 cm, dan MN = 15 cm.
Garis singgung persekutuan dalamnya adalah AB.
AB = √( MN2 – (MA + NB)2)
AB = √(152 – (5 + 4)2)
AB = √(225
– 81)
AB = √144
AB = 12 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan
dalamnya adalah 12 cm.
Demikian postingan Mafia Online tentang cara
menentukan panjang garis singgungk persekutuan dalam dua lingkaran. Untuk
contoh soal yang lain silahkan baca postingan Mafia Online yang berjudul “Contoh Soal dan Pembahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran”. Salam
Mafia.
kalo d tanya nyah salah satu jari-jari gimana?
BalasHapuscaranya sama, gunakan rumus seperti yang di atas. Untuk lebih jelasnya coba anda buat 1 contoh soal seperti yang anda maksud. Nanti saya akan bantu. Maaf saya belum sempat posting tentang contoh soal dan pembahasannya tentang Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran untuk mencari jari-jarinya. Nanti pasti akan saya posting.
Hapusjika S=10 dengan jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 2 cm,tentukan garis singgung persekutuan luar dan dalam,kedua lingkaran tersebut?
Hapusjika S=10 dengan jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 2 cm,tentukan garis singgung persekutuan luar dan dalam,kedua lingkaran tersebut?
HapusJika yang anda maksud S tersebut adalah jarak kedua titik pusat, maka panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d)
d =√(S2 – (R+r)2
d =√(102 – (5+2)2
d =√(100 – 49
d =√51
d =7,14 cm
sedangkan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d)
d =√(S2 – (R-r)2
d =√(102 – (5-2)2
d =√(100 –9
d =√91
d =9,54 cm
Kalau misalx untuk mencari garis singgung persekutuan dalam terdapat dua buah bangun segitiga. itu bagaimana mencarix. Pliss aku minta tolong dah??!!!
BalasHapusTerima kasih atas kunjungannya. Saya masih bingung dengan bentuk soalnya. Jadi, kalau ada gambarnya silahkan upload pada Fans Fage Mafia Online.
Hapus