Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Lingkaran

Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Pernahkah Anda melihat orang bermain tolak peluru? Kalau belum pernah melihatnya coba perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di atas merupakan orang yang mau melempar peluru. Tahukah Anda bagaimana bentuk lapangan permainan tolak peluru? Gambar A di bawah ini merupakan gambar bentuk lapangan tolak peluru.
Gambar A

Jika dilihat secara mendetail pada lingkaran (titik A) maka gambar lapangan tolak peluru seperti gambar B di bawah ini.

Gambar B

Dapatkah Anda menghitungnya berapa panjang busur yang dibentk oleh sudut 45 pada Gambar B? Sekarang perhatikan Gambar A, titik A sama seperti gambar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 100 m, dapatkah Anda hitung berapa panjang busur (garis lengkung) yang dibentuk oleh anak B dan anak C?

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus paham dengan konsep keliling lingkaran, sudut pusat, dan panjang busur serta hubungannya.
 
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di bawah, sudut AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran.
 
Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut.



Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. 

 
Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh


Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh
 

Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah
panjang busur AB = (α/360°) x 2πr
luas juring OAB = (α/360°) x πr2
luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ AOB.


Berdasarkan penjelasan tersebut didapat tiga hubungan yakni:

Berdasarkan penjelasan tersebut dapatkah Anda menjawab soal berapa panjang busur yang dibentuk oleh sudut 45 pada Gambar B? 

Berikut pembahasannya:
Pada gambar tersebut diketahui bahwa d = 2,135 m dan α = 45°, maka:
Panjang busur = (∠ pusat/360°)  x πd
Panjang busur = (45°/360°)  x 3,14 x 2,135 m
Panjang busur = 0,84 m
Jadi panjang busur pada gambar B adalah 0,48 m

Sekarang perhatikan Gambar A, titik A sama seperti gambar B. Jika jarak anak A dan anak B sejauh 100 m, dapatkah Anda hitung berapa panjang busur (garis lengkung) yang dibentuk oleh anak B dan anak C?

Berikut pembahasannya:
Pada gambar tersebut diketahui bahwa r = 100 m dan α = 45°, maka:
Panjang busur = (∠ pusat/360°)  x πd
Panjang busur = (45°/360°)  x 3,14 x 100 m
Panjang busur = 39,25 m
Jadi panjang busur pada gambar A adalah 39,25 m
Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring


Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah
  1. panjang AB ;
  2. luas juring OAB;
  3. luas tembereng AB.


Penyelesaian:
  1. Panjang AB = (∠ AOB/360°)  x 2πr
    Panjang AB = (90°/360°)  x 2 x     22/7 x 28 cm
    Panjang AB = (1/4)  x 2 x     22/7 x 28 cm
    Panjang AB =      44 cm
  2. luas juring OAB = (∠ AOB/360°)  x πr2
    luas juring OAB = (90°/360°)  x 22/7 x (28 cm)2
    luas juring OAB = (1/4)  x 22/7 x 28 x 28 cm2
    luas juring OAB = 616 cm2
  3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga
    Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi
    Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm
    Luas Δ AOB = 392 cm    2

    Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB
    Luas tembereng AB = 616 cm    2 – 392 cm2
    Luas tembereng AB = 224 cm2

 
Demikian materi tentang hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring. Untuk contoh soal dan pembahasannya silahkan baca postingan Mafia Online dengan judul "Contoh Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring"dan cara penyelesaiannya.

4 Responses to "Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng"

  1. santai19 Juli 2013 pukul 01.59

    Informasi yang sangat menarik. Memberikan saya inspirasi utk bertanya lebih lanjut. Bila saya memiliki gambar sebuah tembereng (saja) tanpa memiliki data yg lain, bisakah dihitung diameternya? Misalnya saya punya sebuah balok kayu. Saya bisa melihat bagian dari lingkaran tahun (tembereng) dan saya harus memperkirakan berapa besar diameter pohonnya. Mohon pencerahan. Terima kasih banyak sebelumnya.

    BalasHapus
  2. Unknown26 Februari 2014 pukul 19.03

    terima kasih atas infonya :)

    BalasHapus
  3. Cyinta Safitri28 Februari 2014 pukul 20.24

    Thanks yaa :)

    BalasHapus
  4. My Psychology Path3 Juni 2014 pukul 20.40

    infonya sungguh membantu, terima kasih atas bantuannya.

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.