Sebelum mengetahui apakah ada hubungan antara diagonal ruang dengan bidang diagonal pada kubus, kamu harus paham terlebih dahulu apa sih pengertian diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus.
Oke kita bahas definisi diagonal ruang dan bidang
diagonal terlebih dahulu. Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang
menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang kubus.
Sedangkan bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua
rusuk dan dua diagonal bidang suatu bangun ruang kubus.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
 |
| Kubus ABCD.EFGH |
Gambar di atas merupakan sebuah kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk r, garis BH merupakan
salah satu diagonal ruang kubus. Perlu diketahui bahwa pada kubus ada 4 buah
diagonal ruang yang sama panjang. Panjang diagonal ruang dapat ditentukan
dengan menggunakan rumus:
=> dr = r√3
=> r = dr/√3 . . . . . . . (1)
Sekarang perhatikan gambar di atas, lihat bidang ABGH.
Bidang ABGH merupakan salah satu bidang diagonal kubus. Perlu diketahui ada 6
buah bidang diagonal pada kubus. Bidang diagonal pada kubus berbentuk persegi
panjang, sehingga untuk mencari luas bidang diagonal kubus dapat dicari dengan
menggunakan rumus:
Ld = rusuk x diagonal sisi
Ld = r x ds . . . . . . . . (2)
Diagonal sisi atau diagonal bidang (ds) pada
kubus dapat di cari dengan menggunakan rumus:
ds = r√2 . . . . . . . . (3)
Dengan mensubtitusi persamaan 1 ke persamaan 3 maka
diperoleh hubungan antara diagonal ruang dengan diagonal sisi, yakni:
ds = r√2
ds = (dr/√3)√2
ds = (dr√6)/3 . . . . . (4)
Dengan mensubtitusi persamaan 3 ke persaman 2 maka
diperoleh rumus untuk mencari luas bidang diagonal pada kubus yakni:
Ld = r2√2 . . . . . . . . (5)
Dengan mensubtitusi persamaan (1) ke persamaan (5), maka
akan diperoleh:
Ld = r2√2
Ld = (dr/√3)2√2 . . .
.(6)
Jadi
hubungan antara diagonal ruang dengan bidang diagonal dapat dirumuskan dengan
persamaan:
Ld
= (dr/√3)2√2
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang hubungan antara
diagonal ruang dengan bidang diagonal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal
Sebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang 4√3 cm. Tentukan
luas bidang diagonal kubus tersebut.
Penyelesaian:
Ada dua cara untuk menyelesaikan soal di atas yaitu cara
manual dan cara cepat (dengan rumus)
Cara
I (cara manual)
Cari terlebih dahulu rusuk kubus tersebut yakni:
dr = r√3
4√3 = r√3
r = 4 cm
Cari panjang diagonal sisi kubus yakni:
ds = r√2
ds = 4√2 cm
Terkahir cari luas bidang diagonal kubus yakni:
Ld = r x ds
Ld = (4 cm)(4√2 cm)
Ld = 16√2 cm
Cara
II (dengan rumus)
Dengan menggunakan rumus hubungan antara diagonal ruang
dengan bidang diagonal yakni:
Ld = (dr/√3)2√2
Ld = (4√3/√3)2√2
Ld = (4)2√2
Ld = 16√2 cm2
Jadi baik dengan menggunakan cara I maupun cara II,
hasilnya akan tetap sama yakni luas bidang diagonal pada kubus tersebut sebesar
16√2 cm2.
Berdasarkan pemaparan dan contoh soal di atas, maka dapat
ditarik kesimpulan bahwa ada hubungan antara diagonal ruang dengan bidang
diagonal pada kubus yang dapat dirumuskan dengan persamaan:
Ld
= (dr/√3)2√2
dengan:
Ld = luas bidang diagonal
dr = panjang diagonal ruang
Demikian artikel tentang hubungan antara diagonal ruang dengan bidang diagonal pada kubus, lengkap dengan gambar ilustrasi dan contoh soal serta penyelesaian contoh soal tersebut. Mohon maaf jika ada kata atau tulisan yang salah dalam postingan ini.
0 Response to "Apakah Ada Hubungan Antara Diagonal Ruang Dengan Bidang Diagonal Kubus"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.