Posisi sudut menggambarkan kedudukan sudut dalam gerak melingkar beraturan. Pusat gerak melingkar dijadikan sebagai pusat titik acuan. Posisi sudut dari suatu titik zat yang bergerak melingkar dinyatakan: θ = θ(t), di mana θ(t) merupakan fungsi dari waktu. Contohnya dalam bentuk persamaan seperti θ = 2 + 2t2 + t3.
Selain dinyatakan ke dalam fungsi waktu, posisi sudut suatu benda djuga bisa dinyatakan ke dalam koordinat kartesius (X,Y) atau dalam koordinat polar (r,θ). Secara umum posisi partikel yang melakukan gerak melingkar dapat dinyatakan dengan koordinat polar yakni:
R = (r, θ)
Dengan:
R = posisi partikel
r = jari-jari
θ = sudut yang ditempuh
Perhatikan gambar di bawah ini!
Sudut yang ditempuh suatu benda dalam koordinat polar θ,
menunjukkan posisi sudut. Posisi tersebut menggunakan acuan sumbu X positif,
dan diukur berlawanan dengan arah gerak jarum jam. Hubungan antara posisi sudut
dalam gerak melingkar dengan perpindahan dalam gerak lurus adalah sebagai
berikut.
θ = s/r
dengan:
θ : sudut tempuh
s : perpindahan dalam gerak lurus
r : jari-jari lintasan lingkaran
Satuan untuk sudut tempuh (θ) dalam gerak melingkar
adalah radian atau rad. Sudut 1 Radian adalah sudut pusat lingkaran dengan
panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran.
Dalam satu lingkaran penuh = 2π rad dan sudut dalam satu
lingkaran penuh = 360°, maka:
2π radian = 360°
π radian = 180°
ingat π = 3,14
3,14 radian = 180°
1 radian = 180°/3,14
1 radian = 57,32°
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang posisi sudut,
silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah titik pada roda berotasi dengan persamaan posisi
sudut θ = 2 + 2t2 + t3, θ dalam radian dan t dalam sekon.
Tentukan posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 s.
Penyelesaian:
θ = 2 + 2t2 + t3
Posisi sudut pada saat t = 2 yakni:
θ = 2 + 2t2 + t3
θ = 2 + 2(2)2 + (2)3
θ = 2 + 8 + 8
θ = 18 radian
Contoh
Soal 2
Sebuah piringan (CD) berputar dengan posisi sudut θ = 6t2
+ 4t – 2, t dalam sekon dan θ dalam
radian. Tentukan posisi sudutnya saat t = 0 s dan t = 2 s.
Penyelesaian:
θ = 6t2 + 4t – 2
Posisi sudut saat t = 0, yakni:
θ = 6t2 + 4t – 2
θ = 6(0)2 + 4(0) – 2
θ = 0 + 0 – 2
θ = – 2 radian
Posisi sudut saat t = 2, yakni:
θ = 6t2 + 4t – 2
θ = 6(2)2 + 4(2) – 2
θ = 24 + 8 – 2
θ = 30 radian
Contoh
Soal 3
Sebuah titik partikel melakukan gerak melingar dengan
jari-jari lintasan 10 cm dan persamaan posisi sudut yang ditempuh θ = (5 + 2t),
t dalam sekon dan θ dalam radian. Tentukan posisi titik pertikel
pada saat t = 2 sekon!
Penyelesaian
r = 10 cm
θ = 5 + 2t
t = 2 sekon
Posisi sudut untuk t = 2 sekon yakni:
θ = 5 + 2t
θ = 5 + 2(2)
θ = 9 radian
Posisi partikel dalam koordinat polar yakni:
R = (r, θ)
R = (10 cm, 9 radian)
Contoh
Soal 4
Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai θo
= 0 dan ωo= 0 kemudian dipercepat dalam suatu lintasan melingkar
dengan jari-jari 10 m menurut persamaan α = (12t2 – 18t – 20) rad/s2.
Pada saat t = 2 sekon, tentukan posisi sudut dan posisi partikel dalam
koordinat polar.
Penyelesaian:
α = (12t2 – 18t – 20) rad/s2
t = 0 => θo = 0
t = 0 => ωo= 0
t = 2 s
Untuk mencari posisi sudut (θ) kamu harus mengintegralkan
2 kali persamaan α = (12t2 – 18t – 20) rad/s2,
maka:
ω = ꭍ(12t2 – 18t – 20)
ω = 4t3 – 9t2 – 20t + C
pada saat t = 0 => ωo= 0 maka C = 0,
persamaan menjadi:
ω = 4t3 – 9t2 – 20t
integralkan sekali lagi, maka:
θ = ꭍ(4t3 – 9t2 – 20t)
θ = t4 – 3t3 – 10t2 + C
pada saat t = 0 => θ o= 0 maka C = 0
persamaan menjadi:
θ = t4 – 3t3 – 10t2
Posisi sudut partikel pada saat t = 2 s yakni:
θ = t4 – 3t3 – 10t2
θ = (2)4 – 3(2)3 – 10(2)2
θ = 16 – 24 – 40
θ = – 48 rad
Posisi partikel dalam koordinat polar yakni:
R = (r, θ)
R = (10 m, – 48 rad)
Contoh
Soal 5
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan panjang
jari-jari 10 m, tentukan posisi partikel jika berpindah 20 m!
Penyelesaian:
r = 10 m
s = 20 m
Kamu bisa menggunakan persamaan hubungan antara posisi
sudut dalam gerak melingkar dengan perpindahan dalam gerak lurus yakni:
θ = s/r
θ = 20/10
θ = 2 rad
Posisi partikel:
R = (r, θ)
R = (10 m, 2 rad)
Bagaimana? Mudah bukan mencari posisi sudut dalam gerak melingkar? Jika ada permasalahan memahami materi ini, silahkan tanyakan di kolom komentar.
0 Response to "Posisi Sudut Dalam Radian"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.