Jarak titik terhadap diagonal ruang merupakan jarak paling dekat yang mungkin dari sebuah titik ke sebuah garis atau diagonal ruang, sehingga titik kepada garis tersebut akan membentuk sudut 90 derajat. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan jarak titik ke diagonal ruang, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah kubus ABCD.DEFG dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan
jarak titik B terhadap diagonal ruang DF!
Penyelesaian:
Jika soal di atas diilustrasikan ke dalam bentuk gambar,
akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu harus paham tentang
diagonal bidang dan diagonal ruang beserta cara cepat mencari panjangnya. Rumus
cepat mencari panjang diagonal ruang pada bangun ruang kubus (tanpa menggunakan
Teorema Pytagoras) yang memiliki panjang rusuk r yakni:
d = r√3
DF = 6√3 cm
Sedangkan rumus cepat mencari diagonal bidang pada bangun
ruang kubus yakni:
d = r√2
BD = 6√2 cm
Perhatikan ΔBDF yang merupakan segitiga siku-siku. Jarak
titik B terhadap diagonal ruang DF adalah garis BX, maka:
Luas ΔBDF = Luas ΔBDF
½ x BD x BF = ½ x DF x BX
BD x BF = DF x BX
6√2 x 6 = 6√3 x BX
6√2 = √3 x BX
BX = 6√2/√3
BX = 6√6/3
BX = 2√6 cm
Contoh
Soal 2
Diketahui sebuah bangun ruang balok ABCD.EFGH dengan
panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan AE = 5 cm. Tentukan jarak titik B terhadap
diagonal ruang DF!
Penyelesaian:
Untuk memudahkan mengerjakan soal di atas, terlebih dahulu ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, seperti yang tampak di bawah ini.
Jarak titik B terhadap diagonal ruang DF adalah garis BX.
Untuk mencari panjang garis BX terlebih dahulu cari panjang BD dan DF.
Panjang BD:
BD2 = AB2 + BC2
BD2 = 82 + 62
BD2 = 64 + 36
BD2 = 100
BD = √100
BD = 10 cm
Panjang DF:
DF2 = BD2 + BF2
DF2 = 102 + 52
DF2 = 100 + 25
DF2 = 125
DF = √125
DF = 5√5 cm
Perhatikan ΔBDF yang merupakan segitiga siku-siku di
titik B, maka:
Luas ΔBDF = Luas ΔBDF
½ x BD x BF = ½ x DF x BX
BD x BF = DF x BX
10 x 5 = 5√5 x BX
50 = 5√5 x BX
10 = √5 x BX
BX = 10/√5
BX = 2√5 cm
0 Response to "Jarak Titik B Terhadap Diagonal Ruang DF"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.