Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang percepatan rata-rata dalam
satuan vektor, sedangkan pada postingan kali ini akan membahas tentang
percepatan sesaat dalam satuan vektor.
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata
untuk selang waktu Δt yang sangat kecil atau mendekati nol.
Secara matematis, persamaannya dituliskan sebagai
berikut.
a = dv/dt
Apabila vektornya disesuaikan menurut arah sumbu-x dan
sumbu-y, maka persamaan tersebut berubah menjadi:
a = (dvx/dt)i + (dvy/dt)j
a = axi + ayj
Oleh karena v = dr/dt maka Persamaan tersebut dapat
dituliskan sebagai berikut
a = dv/dt
a = d(dr/dt)/dt
a = d2r/dt
Persamaan bisa diubah ke dalam vektor satuan yakni:
a = (d2x/dt)i
+ (d2y/dt)j
Untuk menentukan besar percepatan sesaat dapat
menggunakan rumus berikut ini.
a = √(ax2
+ ay2)
Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi
percepatan sesaat dalam satuan vektor, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Sebuah materi bergerak dengan kecepatan yang ditentukan
oleh persamaan vx = 2t2 + 4 dan vy = 3t2, v
dalam m/s dan t dalam s. Tentukan besar percepatan saat t = 1 s dan t = 3 s
Penyelesaian:
a = (dvx/dt)i + (dvy/dt)j
a = (d(2t2 + 4)/dt)i + (d3t2/dt)j
a = 4t i + 6t j m/s2
Percepatan saat t = 1 s yakni:
a = 4t i + 6t j m/s2
a = 4.1 i + 6.1 j m/s2
a = 4 i + 6 j m/s2
Besar percepatan sesaat yakni:
a = √(ax2 + ay2)
a = √(42 + 62)
a = √(16 + 36)
a = √52
a = 2√13 m/s2
Percepatan saat t = 3 s yakni:
a = 4t i + 6t j m/s2
a = 4.3 i + 6.3 j m/s2
a = 12 i + 18 j m/s2
Besar percepatan sesaat yakni:
a = √(ax2 + ay2)
a = √(122 + 182)
a = √(144 + 324)
a = √468
a = 6√13 m/s2
Contoh
Soal 2
Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan v(t) =
2t2 – 3t + 10 jika v dinyatakan dalam m/s dan t dalam sekon,
tentukanlah percepatan awal partikel, dan percepatan partikel pada saat t = 6
sekon.
Penyelesaian:
Persamaan umum percepatan sesaat diperoleh sebagai
turunan pertama dari fungsi kecepatan, yaitu
a = dv/dt
a = d(2t2 – 3t + 10)/dt
a = (4t – 3) m/s2
Percepatan awal partikel adalah percepatan pada t = 0
sehingga
a = (4t – 3) m/s2
a = 4(0) – 3
a = –3 m/s2
Percepatan partikel pada saat t = 6 sekon adalah
a = (4t – 3) m/s2
a = 4(6) – 3 m/s2
a = 21 m/s2
Untuk lebih memantapkan pemahaman kamu tentang materi ini
silahkan kerjaka contoh soal di bawah ini, kemudia tuliskan hasilnya pada kolom
komentar.
Soal
Latihan
Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan v(t) =
(2,5t – 4)i + (6t + 3)j dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukanlah besar
percepatan benda pada t = 2 sekon.
Semoga berhasil.
0 Response to "Percepatan Sesaat Dalam Satuan Vektor"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.