Cara Cepat Menghitung Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk bisa menguasai cara cepat menghitung sistem persamaan liner dua variabel (SPLDV) ini, terlebih dahulu kamu harus paham konsep sistem persamaan linear dua variabel. Jika sudah menguasai konsep tersebut, untuk menguasai cara cepat ini akan sangat mudah.

Oke langsung saja ke pembahasan.

Sekarang perhatikan persamaan berikut ini:

ax + by = c .........(1)

dx + ey = f .........(2)

Ubah persamaan (1) menjadi ke dalam bentuk y, maka:

ax + by = c

by = c – ax

y = c/b – ax/b

Begitu juga dengan persamaan (2), maka:

dx + ey = f

ey = f – dx

y = f/e – dx/e

sekarang cari x, di mana y untuk persamaan (1) sama dengan y pada persamaan (2), maka:

y = y

c/b – ax/b = f/e – dx/e

dx/e – ax/b = f/e – c/b

x(d/e – a/b) = (f/e – c/b)

x(bd – ae)/be = (bf – ce)/be

x(bd – ae) = (bf – ce)

x = (bf – ce)/(bd – ae)

Jadi cara cepat untuk mencari nilai x pada sistem persamaan linear dua variabel dapat menggunakan rumus:

x = (bf – ce)/(bd – ae)

Oke sekarang terapkan rumus cepat tersebut untuk menyelesaikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

2x + y = 5

3x - 2 = 4

Penyelesaian:

Untuk mengerjakan soal di atas kita tidak perlu menggunakan cara cepat karena nilai x sudah dapat dicari secara langsung yakni:

3x - 2 = 4

3x = 6

x = 2

subtitusi nilai x ke persamaan 2x + y = 5, maka:

2x + y = 5

2.2 + y = 5

y = 5 – 4

y = 1

maka HP = {(2,1)}

Contoh Soal 2

2x + 4y – 18 = 0

-5x + 2y = 27

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini bisa menggunakan cara cepat yakni:

a = 2, b = 4, c = 18

d = -5, e = 2, f = 27

maka:

x = (bf – ce)/(bd – ae)

x = (4.27 – 18.2)/(4.-5 – 2.2)

x = (108 – 36)/(-20 – 4)

x = 72/-24

x = - 3

Subtitusi nilai x = - 3 ke persamaan 2x + 4y – 18 = 0, maka:

2x + 4y – 18 = 0

2.-3 + 4y – 18 = 0

-6 + 4y – 18 = 0

4y – 24 = 0

4y = 24

y = 6

Jadi HP = {(-3, 6)}

Contoh Soal 3

23x – 11y = 1

7x + 8y = 23

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini bisa menggunakan cara cepat yakni:

a = 23, b = - 11, c = 1

d = 7, e = 8, f = 23

maka:

x = (bf – ce)/(bd – ae)

x = (-11.23 – 1.8)/(-11.7 – 23.8)

x = (-253 – 8)/(-77 – 184)

x = -261/-261

x = 1

Subtitusi nilai x = 1 ke persamaan 23x – 11y = 1, maka:

23x – 11y = 1

23.1 – 11y = 1

23 – 11y = 1

-11y = - 22

y = 2

Jadi HP = {(1, 2)}

Bagaimana? Apakah kamu bisa menggunakan cara cepat ini? Jika kalian menemukan cara cepat yang lain, silahkan tuliskan dikolom komentar di bawah ini. Untuk memantapkan pemahaman kamu silahkan kerjakan soal di bawah ini, kemudian hasilnya silahkan tulis di kolom komentar.

Soal Latihan

7x – 9y = 5

5x + 7y = 17

Tentukan nilai x dan y!

Selamat mencoba.

Share :

Facebook Google+ Twitter

Related Posts :