Agar lebih mudah menguasai konsep aturan sinus
terlebih dahulu harus paham dengan perbandingan trigonometri pada suatu segitiga siku-siku khususnya definisi sinus suatu
sudut. Silahkan simak gambar di bawah ini.
 |
| Segitiga sebarang |
Dari gambar segitiga sebarang ABC di atas ditarik
sebuah garis dari titik A menuju gari BC yang tegak lurus dan juga ditarik
garis dari titik C menuju garis AB yang tegak lurus. Di mana ÐCAB = α,
ÐABC = β, ÐBCA = θ, AC = b, AB = c
dan BC = a.
Sekarang perhatikan ΔBDC, dengan menggunakan definisi
sinus maka kita akan dapatkan panjang CD
adalah:
sin β = CD/BC
CD = BC . sin β (persamaan I)
Perhatikan juga ΔADC, maka kita akan dapatkan panjang
CD adalah:
sin α = CD/AC
CD = AC . sin α (persamaan II)
Dengan cara mensubtitusi, persamaan I dan persamaan
II maka akan didapat persamaan:
BC . sin β = AC . sin α
BC/sin α = AC/sin β
a/sin α
= b/sin β
Ssekarang perhatikan ΔAEC dan ΔAEB maka akan
didaptkan panjang AE yakni:
Panjang AE untuk Δ yakni:
AE = AC . sin θ
Panjang AE untuk Δ yakni:
AE = AB . sin β
dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut
maka akan diperoleh persamaan:
AC . sin θ = AB . sin β
b/sin β
= c/sinθ
Jadi dapat disimpulkan bahwa setiap segitiga
ABC dengan panjang sisi-
sisi BC, AC dan AB berturut-turut adalah
a, b dan c satuan panjang
dan besar sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah α, β, dan θ (seperti pada gambar ΔABC di atas) maka
berlaku aturan sinus berikut:
 |
| persamaan aturan sinus |
Aturan ini dapat digunakan untuk mencari
unsur-unsur suatu segitiga (panjang sisi
dan besar sudut) apabila telah
diketahui panjang sisi
salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi tersebut.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang aturan
sinus pada segitiga silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal
Deketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 20 cm,
ÐA = 60°,
dan ÐB = 75°.
Tentukan panjang AC dan BC (sin 75° = 0,97).
Penyelesaian:
Jika digambarkan segitiganya maka akan tampak
seperti gambar di bawah ini.
Dengan menggunakan konsep jumlah sudut dalam
segitiga maka kita akan dapat besarnya sudut di titik C yakni:
ÐA + ÐB + ÐC = 180°
60° + 75° + ÐC = 180°
ÐC = 180°
- 135°
ÐC = 45°
Sehingga dengan menggunakan aturan sinus maka
kita akan dapat mencari sisi-sisi pada segitiga tersebut yakni:
AB/sin C = AC/sin B
AC = AB . sin B/sin C
AC = 20 cm . sin 60°/sin 45°
AC = 20 cm . (½√3)/(½√2)
AC = 20 cm . √3/√2
AC = 10√6 cm
AC = 24,5 cm
AB/sin C = BC/sin A
BC = AB . sin A/sin C
BC = 20 cm . sin 75°/sin 45°
BC = 20 cm . 0,97/(½√2)
BC = 9,7√2 cm
BC = 13,7 cm
Jadi panjang AC dan BC berturut-turut adalah 24,5
cm dan 13,7 cm.
0 Response to "Materi dan Contoh Soal Aturan Sinus Pada Segitiga"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.