Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama
seperti sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yakni
sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki
elemen identitas. Semua sifat perkalian yang dimiliki oleh bilangan bulat juga
dimiliki oleh bilangan pecahan. Serta ada tambahan lagi yakni invers perkalian
pada pecahan.
Sifat
Tertutup
Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian
pada bilangan pecahan, akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini
dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu berlaku p
× q = r dengan r juga bilangan pecahan”.
Contoh
Soal 1
a. (3/5) × (8/11)
= 24/55
di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan 8/11 merupakan
bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
b. 3/5 × (–8/11)
= –24/55
di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan –8/11
merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
c. (–3/5) × 8/11 =
–24/55
di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan 8/11
merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
d. (–3/5) × (–8/11)
= 24/55
di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan –8/11
merupakan bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
Sifat
Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan pecahan selalu
diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.
Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu
berlaku p × q = q × p”.
Contoh
Soal 2
a. 2/3 × (–5/7)
= (–5/7) × 2/3 = –10/21
b. (–3/7) × (–4/5)
= (–4/5) × (–3/7) = 12/35
Sifat
Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Contoh
Soal 3
a. 3/5 × (–2/7 × 4/5) = (3/5 × (–2/7)) × 4/5 =
–24/175
b. (–2/7 × 6/5) × 4/11 = –2/7 × (6/5 × 4/11)
= –48/385
Sifat
Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) +
(p × r)”.
Contoh
Soal 4
a. 2/3 × (4/3 + (–3/3)) = 2/3 × 1/3 = 2/9
=>(2/3 × 4/3) +
(2/3 × (–3/3)) = 8/9 – 6/9 = 2/9
Jadi, 2/3 × (4/3 +
(–3/3)) = (2/3 × 4/3) +
(2/3 × (–33/)) = 2/9
b. (–3/7)
× (–8/7 + 5/7) = (–3/7) × (–3/7) = 9/49
=>((–3/7)
× (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 24/49 – 14/49 = 9/49
Jadi, (–3/7)
× (–8/7 + 5/7) = ((–3/7) × (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 9/49
Sifat distributif perkalian terhadap
pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap
bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) –
(p × r)”.
Contoh
Soal 5
a. 5/7 × (8/7 – (–3/7)) = 5/7 × 11/7 = 55/49
=>(5/7 × 8/7) –
(5/7 × (–3/7)) = 40/49 – (–15/49) = 55/49
Jadi, 5/7 × (8/7 –
(–3/7)) = (5/7 × 8/7) –
(5/7 × (–3/7)) = 55/49
b. 6/5 × (–7/5 – 4/5) = 6/5 × (–11/5) = –66/25
=> (6/5 × (–7/5))
– (6/5 × 4/5) = –42/25 – 24/25 = –66/25
Jadi, 6/5 × (–7/5
– 4/5) = (6/5 × (–7/5)) – (6/5 × 4/5) = –66/25
Mempunyai
Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas
pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila dikalikan 1 (satu),
hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk
setiap bilangan pecahan p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.
Invers
Perkalian
Invers perkalian ini akan diterapkan pada
operasi pembagian pada pecahan. Sekarang perhatikan perkalian bilangan pecahan
berikut ini.
=> 7/5 × 5/7 = 1
=> - 2/7 × - 7/2 = 1
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 7/5 adalah
invers perkalian (kebalikan) dari 5/7. Sebaliknya, 5/7 adalah invers perkalian (kebalikan)
dari 7/5. Secara umum dapat dituliskan bahwa invers perkalian dari pecahan p/q adalah
q/p atau invers perkalian dari q/p adalah p/q, dan hasil kali suatu bilangan
dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1.
Contoh
Soal 6
Tentukan invers perkalian bilangan-bilangan berikut.
a. 3
b. –4
c. 4/9
d. 2¾
Penyelesaian:
a. 1/3
b. –¼
c. 9/4 = 2¼
d. Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
yakni 2¾ = 11/4, maka invers perkalian dari 11/4 adalah 4/11.
Demikian postingan Mafia Online tentang sifat-sifat
dan invers perkalian pada bilangan pecahan. Mohon maaf jika ada kata atau
perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti
bisa.
0 Response to "Sifat-sifat dan Invers Perkalian Pada Pecahan"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.