Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·

Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Gradien


Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan persamaan garis jika grafiknya diketahui. Mafia Online juga sudah mengulas bagaimana cara menentukan gradien suatu garis yang:
Pada postingan ini Mafia Online akan membahas kebalikan dari yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni cara menentukan persamaan garis melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m. Misalkan persamaan garis yang dimaksud adalah y = mx + c. Untuk menentukan persamaan garis tersebut kita harus mensubstitusi titik (x1, y1) ke persamaan y = mx + c untuk memperoleh nilai c, maka:
<=> y = mx + c
<=> y1 = m.x1 + c
<=> c = y1 – m.x1
Kemudian substitusi nilai c ke persamaan y = mx + c, maka:
<=> y = mx + c
<=> y = mx + y1 – m.x1
<=> y – y1 = mx – m.x1
<=> y – y1 = m(x – x1)
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah:
y – y1 = m(x – x1).

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A(1, 3) dan bergradien 2
b. C(7, 1) dan bergradien 1/5
c. D(3, 0) dan bergradien –1/2
d. E(–2, –3) dan bergradien –1.
Kemudian, gambarlah garis tersebut pada bidang koordinat Cartesius. Berilah nama untuk masing-masing garis tersebut.

Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan: y – y1 = m(x – x1), maka persamaan garis yang melalui:
a. A(1, 3) dan bergradien 2, yakni:
<=> y – yA = m(x – xA)
<=> y – 3 = 2(x – 1)
<=> y – 3 = 2x – 2
<=> y  = 2x – 2 + 3
<=> y  = 2x + 1

b. C(7, 1) dan bergradien 1/5, yakni:
<=> y – yC = m(x – xC)
<=> y – 1 = (1/5)(x – 7)
<=> (y – 1) . 5 = (1/5)(x – 7) . 5 <= dikali 5
<=> 5y – 5 = x – 7
<=> 5y  = x – 7 + 5
<=> 5y  = x – 2


c. D(3, 0) dan bergradien –½, yakni:
<=> y – yD = m(x – xD)
<=> y – 0 = (–½)(x – 3)
<=> y . 2 = (–½)(x – 3) . 2 <= dikali 2
<=> 2y = –x + 3

d. E(–2, –3) dan bergradien –1.
<=> y – yE = m(x – xE)
<=> y – (–3) = (–1)(x – (–2))
<=> y + 3 = –x – 2
<=> y = –x – 2 – 3
<=> y = –x – 5

Untuk gambar grafiknya seperti gambar di bawah ini.


Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dengan gradien m. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.

0 Response to "Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Gradien "

Posting Komentar

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.