Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai
benda-benda berbentuk kerucut, misalnya nasi tumpeng, caping atau topi petani,
topi ulang tahun, dan rumah adat Mbaru Niang di Flores, seperti gambar di bawah
ini.
Secara geometris gambar benda-benda di atas yang
berbentuk bangun ruang kerucut dapat digambarkan seperti gambar bawah ini.
Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi
tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi bangun ruang kerucut
dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Pada gambar di
atas, t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut, dan s disebut garis pelukis.
Bila kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan
sepanjang keliling alasnya, maka didapat jaring-jaring kerucut, seperti gambar
di bawah ini.
Jika diperhatikan luas permukaan kerucut di atas
terdiri dari luas alas lingkaran A dan luas selimut BCB’. Untuk menghitung luas
permukaan kerucut, kita harus mencari luas selimut terlebih dahulu. Luas
selimut kerucut dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang busur lingkaran. Dalam hal ini, luas selimut tersebut merupakan
luas juring lingkaran dengan titik pusat di C dan berjari-jari s (garis pelukis kerucut menjadi
jari-jari lingkaran C), seperti gambar di bawah ini.
Maka, luas selimut kerucut atau luas juring BCB’
dapat di cari dengan menggunakan hubungan antara luas juring dengan panjang
busur lingkaran, yakni
Luas BCB’/Luas
C = Panjang BB’/keliling C
Dalam hal ini panjang BB’ merupakan kelilinglingkaran A yakni 2πr, sedangkan luas lingkaran C dapat dicari dengan
menggunakan jar-jari s yang merupakan garis pelukis kerucut yakni πs2
dan keliling lingkaran C dapat dicari yakni 2πs. Maka persamaan di atas
menjadi:
Luas BCB’/πs2 = 2πr/2πs
Luas BCB’/πs2 = r/s
Luas BCB’ = πs2r/s
Luas BCB’ = πrs
Jadi luas selimut kerucut dapat dirumuskan:
L selimut = πsr
Sedangkan alas kerucut merupakan luas lingkaran
A yakni πr2, maka luas permukaan kerucut dapat dicari yakni:
L = luas alas + luas selimut
L = πr2 + πsr
L =πr(r+s)
Jadi luas permukaan kerucut dapat dirumuskan:
L = πr(r+s)
Panjang s dapat dicari dengan menggunakan
teorema Phytagoras, yakni:
s2 = r2 + t2
s = √(r2 + t2)
Contoh
Soal
Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan
tinggi 12 cm adalah ….
A. 85 π
cm2
B. 90 π
cm2
C. 220 π
cm2
D. 230 π
cm2
(Soal UN 2010/2011)
Penyelesaian:
Kita harus mencari nilai s terlebih dahulu,
dalam hal ini r = d/2 = 5 cm, maka:
s = √(r2 + t2)
s = √(r2 + t2)
s = √(52 + 122)
s = √(25 + 144)
s = √169
s = 13 cm
L = πr(r+s)
L = π.5.(5+13)
L = 90 π cm2
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 90
π cm2 (Jawaban B)
Demikianlah postingan Mafia Online tentang cara
menentukan luas permukaan kerucut dan contoh soalnya. Silahkan baca juga "cara menghitung volume kerucut". Mohon maaf, jika ada
kesalahan dalam perhitungan dan kata-kata dalam postingan di atas. Untuk contoh
soal dan pembahasan tentang luas permukaan kerucut, silahkan tunggu postingan
Mafia Online berikutnya. Salam Mafia.
0 Response to "Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.