Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Postingan sebelumnya, Mafia Online sudah membahas mengenai cara menentukan barisan geometri. Berikut Mafia Online berikan contoh soal dan pembahasannya tentang barisan geometri.

Contoh Soal 1

Diketahui suatu barisan geometri dengan suku keempat 10/9 dan suku keenam 10/81 . Tentukan suku pertama dan rasio pada barisan geometri tersebut, dan suku kesepuluh barisan geometri tersebut.

Penyelesaian:

U₄ = 10/9 dan U₆ = 10/81, maka:

U₄ =ar^{4 – 1}

10/9 =ar³

U₆ =ar^{6 – 1}

10/81 = ar⁵

10/81 = (ar³)r²

10/81 = (10/9)r²

r² = (10/81)/(10/9)

r² = 9/81

r² = 1/9

r = 1/3

10/9 =a(1/3)³

10/9 =a (1/27)

a = (10/9)/(1/27)

a = 30

U_n = ar^{n – 1}

U₁₀ = 30.(( 1/3)^{10 – 1})

U₁₀ = 30.( 1/3)⁹

U₁₀ = 30/9⁹

U₁₀ = 30/19683

U₁₀ = 10/6561

Contoh Soal 2

Tentukan nilai t agar barisan berikut menjadi barisan geometri.

a) t, t + 2, t + 6

b) t– 2, t + 1, 3t + 3.

Penyelesaian:

a) Pada barisan geometri berlaku:

U₂/U₁ = U₃/U₂

(t + 2)/t = (t + 6)/(t + 2)

(t + 2)(t + 2) = t(t + 6)

t² + 4t + 4 = t² + 6t

2t = 4

t = 2

b) Pada barisan geometri berlaku:

U₂/U₁ = U₃/U₂

(t + 1)/(t– 2) = (3t + 3)/(t + 1)

(t + 1)(t + 1) = (t– 2)(3t + 3)

t² + 2t + 1 = 3t² – 3t – 6

2t² – 5t – 7 = 0

½(2t – 7)(2t – 2) = 0

(2t – 7)(t – 1) = 0

t = 7/2 atau t = 1

Contoh Soal 3

Sebuah bank swasta memberikan bunga majemuk 6% per tahun. Jika bunganya ditutup setiap akhir tahun, berapakah uang nasabah sebesar Rp 1.000.000,00 setelah disimpan selama 4 tahun?

Penyelesaian:

a = Rp 1.000.000,00

r = 1,06

U_n = ar^{n – 1}

U₄ = Rp 1.000.000.(1,06)^{4– 1}

U₄ = Rp 1.000.000.(1,06)³

U₄ = Rp 1.000.000 (1,191016)

U₄ = Rp 1.191.016

Jadi, uang nasabah setelah disimpan selama 4 tahun adalah Rp 1.191.016,00

Demikian contoh soal dan pembahasan tentang barisan geometri. Mohon maaf, jika ada kesalahan kata maupun perhitungan dari postingan di atas. Salam Mafia.

0 Response to "Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri "

Posting Komentar

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.