Sebelumnya Mafia Online sudah memposting bahwa suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai
variabel x tertentu, kita dapat menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel
suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya. Misalnya ada sebuah fungsi f(x) = ax + b, kemudian variabel x diubah menjadi (nx + m) dapatkah Anda tentukan nilai perubahan fungsi tersebut?
Dengan mensubstitusi perubahan variabel ke variabel sebelumnya maka perubahan fungsi tersebut:
f(x) = ax + b
f(nx + m) = a(nx + m) + b
f(nx + m) = anx + am + b
f(x) = ax + b
f(nx + m) = a(nx + m) + b
f(nx + m) = anx + am + b
Nah itulah perubahan fungsinya jika variabelnya di ubah. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabelnya berubah, silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Jika
diketahui f(x) = 5x + 3 tentukan nilai perubahan fungsi dari f(x + 3) dan
selisih antara f(x + 3)– f(x).
.
Penyelesaian:
f(x) =
5x + 3
f(x +
3) = 5(x + 3) + 3
f(x +
3) = 5x + 15 + 3
f(x +
3) = 5x + 18
f(x +
3) – f(x)
= (5(x
+ 3) + 3) – (5x + 3)
= 5x +
15 + 3 – 5x – 3
= 15
Nilai
perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) adalah selisih antara f(x) dan f(x
+ 3) adalah 15
Contoh
soal 2
Fungsi
f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.
a.
Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x2).
b.
Tentukan rumus fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan
perubahan fungsi f(x + a) – f(x).
Penyelesaian:
f(x) =
2x – 6
f(x +
1) = 2(x + 1) – 6
f(x +
1) = 2x – 4
f(2x –
1) = 2(2x – 1) – 6
f(2x –
1) = 4x – 8
f(x2)
= 2(x2) – 6
f(x2)
= 2x2 – 6
b. Rumus
fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a yakni
f(x) =
2x – 6
f(x –
a) = 2(x – a) – 6
f(x –
a) = 2x – 2a – 6
f(x –
a) = 2x – (2a + 6)
f(x +
a) = 2(x + a) – 6
f(x +
a) = 2x + 2a – 6
Perubahan
fungsi f(x + a) – f(x) adalah
f(x +
a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – (2x – 6)
f(x +
a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – 2x + 6
f(x +
a) – f(x) = 2a
Contoh
soal 3
Jika
fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan
rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3).
Penyelesaian:
f(x) =
4x + 3
f(x –
3) = 4(x – 3) + 3
f(x –
3) = 4x – 9
f(x) –
f(x – 3) = (4x + 3) – (4x – 9)
f(x) –
f(x – 3) = 4x + 3 – 4x + 9
f(x) –
f(x – 3) = 12
Contoh
soal 4
Diketahui
fungsi f(x) = 2x untuk suatu x bilangan real.
a. Apakah
fungsi f(–x) = –f(x)?
b.
Bagaimana dengan fungsi f(x) = x2? Apakah f(–x) = –f (x)?
Penyelesaian:
a.
Untuk f(- x), maka
f(x) =
2x
f(–x) =
2(–x)
f(–x) =
–2x
–f(x) =
- (2x)
–f(x) =
- 2x
Jadi fungsi
f(–x) = –f(x)
b untuk
fungsi f(x) = x2, maka
f(–x) =
(–x)2
f(–x) =
x2
–f (x)
= – x2
Jadi, fungsi
f(–x) ≠ –f (x)
Contoh
Soal 5
Jika
f(x) = x + 1 untuk x bilangan ganjil, apakah fungsi f(–(x + 2)) = f(–x –2)?
Penyelesaian:
f(x) =
x + 1
f(–(x +
2)) = –(x + 2) + 1
f(–(x +
2)) = –x – 2 + 1
f(–(x +
2)) = –x – 1
f(–x
–2) = –x –2 + 1
f(–x
–2) = –x –1
Jadi, fungsi
f(–(x + 2)) = f(–x –2)
Contoh
Soal 6
Jika
f(x) = 4x – 5 untuk x bilangan real maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
f(x) = f(2x + 1).
Penyelesaian:
f(x) =
4x – 5
f(2x +
1) = 4(2x + 1) – 5
f(2x +
1) = 8x + 4 – 5
f(2x +
1) = 8x – 1
Jika f(x)
= f(2x + 1) maka
f(x) =
f(2x + 1)
4x – 5
= 8x – 1
4x – 8x
= – 1 + 5
– 4x =
4
x = – 1
Jadi
untuk f(x) = f(2x + 1) maka nilai x adalah – 1
Nah demikian postingan Mafia Online tentang cara menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabelnya berubah. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Nah demikian postingan Mafia Online tentang cara menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabelnya berubah. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
Kalau soalnya seperti ini:
BalasHapusf(x)= ax+b
f(bx+a)= a
Berapa nilai a+2b?