Telah
kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax +
b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula,
perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d)
diperoleh sebagai berikut.
(ax +
b) (cx + d)
= ax(cx
+ d) + b(cx + d)
=
ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd
= acx2
+ (ad + bc)x + bd
Sifat
distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.
Selanjutnya,
kita akan membahas mengenai hasil perkalian (ax + b) (ax + b), (ax + b)(ax –
b), (ax – b)(ax – b), dan (ax +b) (ax2 + bx + c). Pelajari uraian
berikut ini.
a. (ax+b)2
= (ax+b)
(ax+b)
= ax (ax+b)
+ b (ax+b)
= ax(ax)
+ ax(b) + b(ax) +b2
= a2x2
+abx + abx +b2
= a2x2
+2abx +b2
b. (ax +
b)(ax – b)
= ax
(ax – b) + b(ax – b)
=
ax(ax) – ax(b) + b(ax) + b(–b)
= a2x2
– abx + abx –b2
= a2x2
– b2
c. (ax –
b)(ax – b)
= ax
(ax – b) – b(ax – b)
=
ax(ax) – ax(b) – b(ax) –b(–b)
= a2x2
– abx – abx +b2
= a2x2
– 2abx + b2
d. (ax+b)(ax2
+ bx + c)
= (ax +
b) (ax2 + bx + c)
= ax (ax2
+ bx + c) + b (ax2 + bx + c)
= ax(ax2)
+ ax(bx) + ax(c) + b(ax2) + b(bx) + b(c)
= a2x3
+ abx2 + abx2 + b2x + bc
= a2x3
+ 2abx2 + b2x + bc
Berikut
contoh soal dan cara pengerjaan hasil perkalian bentuk aljabar dari (x + 2)(x +
3) adalah:
Cara 1 dengan sifat distributif
(x + 2)(x
+ 3)
= x (x
+ 3) + 2(x + 3)
= x2
+ 3x + 2x + 3
= x2
+ 5x + 3
Cara 2 dengan skema
Contoh soal yang lain lagi yakni hasil dari perkalian (2x + 3)(x2 + 2x – 5) yakni:
Cara 1 dengan sifat distributif
(2x +
3)(x2 + 2x – 5)
= 2x(x2
+ 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 4x3
+ 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 4x3
+ 7x2 – 4x – 15
Cara 2 dengan skema
Contoh Soal 1
Jabarkan
bentuk perkalian berikut!
a. (2x
– 3) (x + 5)
b. (3x
– y) (x + y)
c. (5m
– 1) (m + 4)
d. (2p
+ q) (p – 4q)
e. (a –
4) (2a + 3)
Penyelesaian:
a. Dengan
menggunakan cara distributif
(2x –
3) (x + 5)
= 2x (x
+ 5) – 3(x + 5)
= 2x
(x) + 2x(5) – 3x – 15
= 2x2
+ 10x – 3x – 15
= 2x2
+ 7x – 15
b. Dengan
menggunakan cara distributif
(3x –
y) (x + y)
= 3x(x
+ y) – y(x + y)
= 3x2
+ 3xy – yx – y2
= 3x2
+ 2xy – y2
c. Dengan
menggunakan cara distributif
(5m –
1) (m + 4)
= 5m(m
+ 4) – 1(m + 4)
= 5m2
+20m – m – 4
= 5m2
+ 19m – 4
d. Dengan
menggunakan cara distributif
(2p +
q) (p – 4q)
= 2p(p
– 4q) + q(p – 4q)
= 2p2
– 8pq + qp – 4q2
= 2p2
– 7pq – 4q2
e. Dengan
menggunakan cara distributif
(a – 4)
(2a + 3)
= a(2a
+ 3) – 4(2a + 3)
= 2a2
+3a – 8a – 12
= 2a2
– 5a – 12
Contoh
Soal 2
Jabarkan
bentuk perkalian berikut
a. (2x
+ 3) (x – 4)
b. (a +
3b) (a – 5b)
c. (5m
– 1) (2m + 4)
d. (a –
3) (a2 + 4a + 5)
e. (x +
y) (3x2 + xy + 2y2)
Penyelesaian:
a. Dengan
menggunakan cara distributif
(2x +
3) (x – 4)
= 2x(x
– 4) + 3(x – 4)
= 2x2
– 8x + 3x – 12
= 2x2
– 5x – 12
b. Dengan
menggunakan cara distributif
(a + 3b) (a – 5b)
= a(a –
5b) + 3b(a – 5b)
= a2
– 5ab + 3ab – 15b2
= a2
– 2ab – 15b2
c. Dengan
menggunakan cara distributif
(5m –
1) (2m + 4)
= 5m(2m
+ 4) – 1(2m + 4)
= 10m2
+20m – 2m – 4
= 10m2
+ 18m – 4
d. Dengan
menggunakan cara distributif
(a – 3)
(a2 + 4a + 5)
= a(a2
+ 4a + 5) – 3(a2 + 4a + 5)
= a3
+ 4a2 +5a – 3a2 – 12a – 15
= a3
+ a2 – 7a – 15
e. Dengan
menggunakan cara distributif
(x + y)
(3x2 + xy + 2y2)
= x(3x2
+ xy + 2y2) + y(3x2 + xy + 2y2)
= 3x3
+x2y + 2xy2 + 3x2y + xy2 + 2y3
= 3x3
+ 4x2y + 3xy2 + 2y3
Contoh
Soal 3
Tentukan
hasil perkalian berikut
a. ab(a
+ 2b – c)
b.
5xy(x – 3y + 5)
c.
2xy(x – 3y)
d.
5a(3ab – 2ac)
e.
3y(4xy – 4yz)
Penyelesaian:
a. ab(a
+ 2b – c) = a2b + 2ab2 – abc
b.
5xy(x – 3y + 5) = 5x2y – 15xy2 + 25xy
c.
2xy(x – 3y) = 2x2y – 6xy2
d.
5a(3ab – 2ac) = 15a2b – 10a2c
e.
3y(4xy – 4yz) = 12xy2 – 12y2z
Alhamdulillah, saya jadi ingat kembali pelajaran ini setelah 28 tahun yang lalu. Tapi maaf, keliatannya ada yang keliru :
BalasHapusb. (ax + b)(ax – b)
= ax (ax – b) + b(ax – b)
= ax(ax) – ax(b) + b(ax) +b(–b)
= a2x2 – abx – abx –b2
= a2x2 – b2
Mestinya :
= a2x2 – abx + abx –b2
= a2x2 – b2
Terima kasih atas koreksi dan kunjungannya. Sudah saya perbaiki seperti yang saudara komentari.
Hapus