Biimplikasi atau bikondisional ialah
suatu pernyataan majemuk yang berbentuk ”p jika dan hanya jika q” yang berarti
“jika p maka q dan jika q maka p”. Biimplikasi sering disebut juga sebagai
implikasi dua arah. Pernyataan “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan “p⇔q”.
Pernyataan biimplikasi “p⇔q” bernilai benar jika p dan q
mempunyai nilai kebenaran yang sama (semua benar atau semua salah), sedangkan
jika nilai kebenaran p dan q tidak sama maka p ⇔ q merupakan
pernyataan yang salah.
Berikut merupakan Tabel kebenaran dari
pernyataan biimplikasi.
Contoh
Soal 1
Diketahui pernyataan berikut ini,.
p : Eka rajin belajar
q : Eka lulus Ujian Nasioanal
Tuliskan pernyataan majemuk dari dua
pernyataan di atas yang diwakili oleh lambang p⇔~q!
Penyelesaian:
p⇔~q : Eka rajin belajar jika dan hanya
jika Eka tidak lulus Ujian Nasional
Contoh
Soal 2
Tentukan nilai kebenaran dari
pernyataan “x2 – 4 = 0 tidak memiliki penyelesaian jika dan hanya
jika ikan hidup di air”
Penyelesaian:
p : x2 – 4 = 0 tidak
memiliki penyelesaian (salah)
q : ikan hidup di air (benar)
p⇔q (salah)
Jadi, pernyataan majemuk bernilai
salah.
Contoh
Soal 3
Tentukan nilai x agar p (x) ⇔
q bernilai benar jika diketahui:
p(x) : x2 + 8x – 8 ≤ 4x + 13
q : jumlah sisi pada kubus ada 8
Penyelesaian:
p(x) : x2 + 8x – 8 ≤ 4x + 13
x2 + 4x – 21 ≤ 0
-7 ≤ x ≤ 3
q : jumlah sisi pada kubus ada 8
(salah)
Agar p (x) ⇔
q bernilai benar, haruslah p(x) bernilai salah.
Agar p (x) bernilai salah, maka x < -7 atau x > 3.
Jadi, p (x) ⇔
q bernilai benar untuk x <
-7 atau x > 3.
Dua pernyataan disebut setara, senilai
atau ekuivalen bila nilai kebenarannya pada tabel kebenaran sama. Lambang dari
ekuivalen adalah “≡”.
Sekarang Mafia Onlin akan buktikan bahwa p ⇔ q ≡ (p⇒q) ˄ (q⇒p), berikut tabel kebenarannya
.
0 Response to "Biimplikasi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk"
Posting Komentar
Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.