Untuk
memahami pengertian garis singgung lingkaran, perhatikan Gambar di bawah ini.
Lingkaran
pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD (garis k). Jika
garis k digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar k maka
- pada posisi k1 memotong lingkaran di dua titik (titik E dan F) dengan k1 ⊥ OB.
- pada posisi k2 memotong lingkaran di dua titik (titik G dan H) dengan k2 ⊥ OB.
- pada
posisi k3 memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B (menyinggung
lingkaran di B). Selanjutnya, garis k3 disebut garis singgung lingkaran.
Sekarang
perhatikan Gambar di bawah ini!
∠OAB = ∠OB’A = ½ x (∠180 – AOB’)
Jika
kita terus memutar garis k ke arah busur yang lebih kecil dan lebih kecil lagi
maka ∠OAB’ = ∠OB’A akan makin besar dan ∠AOB’ makin kecil. Pada suatu saat garis k akan menyinggung
lingkaran di titik A dengan titik B’
berimpit dengan titik A dan saat itu berlaku
∠OAB’ =∠OB’A = ½ (180° - ∠AOB’)
∠OAB’ =∠OB’A = ½ (180° - 0°)
∠OAB’ =∠OB’A = 90°
Hal ini
menunjukkan bahwa jari-jari OA tegak lurus dengan garis singgung k di titik A.
Jadi, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada Gambar di atas tampak bahwa garis k tegak lurus dengan
jari-jari OA. Garis k adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A
disebut titik singgung lingkaran.
Karena garis k ⊥ OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90°. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90°.
Gambar
di atas merupakan lingkaran yang berpusat di O. Lingkaran tersebut
bersinggungan dengan garis g dan h. Garis g memotong lingkaran di satu titik,
yaitu di titik A. Sedangkan garis h memotong lingkaran di satu titik, yaitu di
titik B. Garis g dan h inilah yang dinamakan garis singgung. Sedangkan titik B
dan titik A dinamakan titik singgung. Jadi yang dimaksud dengan garis singgung
lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Coba
jelaskan mengapa garis l bukan termasuk garis singgung lingkaran?
Perhatikan kembali gambar di atas. Garis g dan garis h tegak lurus OB dan OA, sedangkan OB dan OA adalah jari-jari lingkaran. Jadi, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. Dapatkah kita membuat garis singgung lainnya di titik A dan di titik B? Ternyata, bagaimanapun caranya, kita tidak akan bisa membuat garis singgung yang lain di titik A dan di titik B. Dengan demikian, kita hanya dapat membuat satu garis singgung lingkaran dari satu titik pada sebuah lingkaran.
Jadi, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
Karena garis k ⊥ OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90°. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90°.
Perhatikan kembali gambar di atas. Garis g dan garis h tegak lurus OB dan OA, sedangkan OB dan OA adalah jari-jari lingkaran. Jadi, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. Dapatkah kita membuat garis singgung lainnya di titik A dan di titik B? Ternyata, bagaimanapun caranya, kita tidak akan bisa membuat garis singgung yang lain di titik A dan di titik B. Dengan demikian, kita hanya dapat membuat satu garis singgung lingkaran dari satu titik pada sebuah lingkaran.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis
c, e, dan f adalah garis singgung lingkaran karena memotong lingkaran di satu
titik dan tegak lurus dengan jari-jari melalui titik singgungnya. Sedangkan garis
a, b, d, g, dan h bukan garis singgung lingkaran karena jika garisnya di
perpanjang, akan memotong lingkaran di dua titik.
Doa kan saya semoga nilai aku tinggi ya bissmillah
BalasHapus