Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Garis Singgung Lingkaran

Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran Bentuk Layang-Layang

Konsep dasar yang harus Anda kuasai untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran bentuk layang-layang adalah teorema Phytagoras. Sekarang Perhatikan gambar di bawah. 
 
Pada gambar tersebut tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian ∠OAP = ∠OBP dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur.

Perhatikan ΔOAB. Pada Δ OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga Δ OAB adalah segitiga sama kaki. Sekarang, perhatikan Δ ABP. Pada Δ ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga Δ ABP adalah segitiga sama kaki. Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan layang-layang. Karena sisi layanglayang OAPB terdiri dari jari-jari lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung.
  1. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk bangun layanglayang.
  2. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.


Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini. 
 
Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA = 9 cm dan OP = 15 cm, hitunglah
a. panjang AP;
b. luas Δ OAP;
c. luas layang-layang OAPB;
d. panjang tali busur AB.

Penyelesaian:
Perhatikan Δ OAP.
a. Δ OAP siku-siku di titik A, sehingga
AP = √(OP2 – OA2)
AP = √(152 – 92)
AP = √(225 – 81)
AP = √144
AP = 12 cm

b. Luas Δ OAP = ½ x OA x AP
Luas Δ OAP = ½ x 9 x 12
Luas Δ OAP = 54 cm

c. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas ΔOAP
Luas layang-layang OAPB = 2 x 54 cm
Luas layang-layang OAPB = 108 cm

d. Luas layang-layang OAPB = ½ x OP x AB
108 cm = ½ x 15 x AB
AB = 108 x 2/15
AB = 14,4 cm

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan panjang garis singgung lingkaran bentuk layang-layang. Untuk contoh soal yang lain silahkan tunggu postingan Mafia Online berikutnya. Salam Mafia.

5 Responses to "Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran Bentuk Layang-Layang "

  1. Anonim27 Februari 2014 pukul 19.52

    terima kasih atas postinganya ^^
    jadi makin faham ^^

    BalasHapus
  2. Ahmed Daeng26 Maret 2014 pukul 21.34

    thankz...

    BalasHapus
  3. Bektie Radexsa15 April 2014 pukul 19.58

    trima kasih ya

    BalasHapus
  4. Unknown10 April 2021 pukul 01.00

    Saya mau penyelesaian yg PB

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti12 April 2021 pukul 06.23

      Untuk mencari panjang PB dapat menggunakan rumus theorema Pythagoras, yakni:
      Kuadrat PB sama dengan kuadrat OP dikurangi kuadrat OB.
      PB^2 = OP^2 - OB^2
      PB^2 = 15^2 - 9^2
      PB^2 = 225-81
      PB^2 = 144
      PB = 12

      Hapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.