Beranda · Matematika SMP · Matematika SMA · Fisika SMP · Fisika SMA · Kimia SMP · Kimia SMA ·
Beranda  ›  Himpunan

Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.
  
Himpunan
Banyaknya Anggota
Himpunan Bagian
Banyaknya Himpunan Bagian
{a}
1
{ }
{a}
2 = 21
{a, b}
2
{ }
{a}, {b}
{a, b}
4 = 22
{a, b, c}
3
{ }
{a}, {b}, {c}
{a, b}, {a, c}, {b, c}
{a, b, c}
8 = 23
{a, b, c, ...}
n
{ }
{a}, {b}, ...
2n

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.

Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai
0 anggota ada 1, yaitu { };
1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};
2 anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};
3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};
4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}; 

Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?

Selain dengan cara di atas,  ada cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, silahkan baca pada postingan Mafia Online yang berjudul "cara cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan".

12 Responses to "Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan"

  1. Anonim8 Juni 2013 pukul 04.15

    kak, mau tanya. kmrn dlm soal adik saya sbb::
    himpunan P adalah huruf vokal dalam abjad.
    berapakah himpunan bagian P yang berjumlah 3 anggota?
    saya tau jawabnya tp saya hitung secara manual, adakah rumusnya?
    bagaimanakah rumus cepat dalam mendapat jawabannya? saya tunggu jawabannya. terima kasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hidayanti8 Juni 2013 pukul 09.33

      Terima kasih atas kunjungan dan pertanyaannya. Soal-soal seperti itu sering muncul dalam ulangan akhir semester semester. Saya akan berikan dua cara untuk memecahkan solusi soal tersebut, yaitu dengan cara manual dan cara cepat.

      Cara Manual
      Jika secara manual kita harus mengelompokan huruf vokal (A, I, U, E, O) ke menjadi masing-masing memiliki anggota sebanyak 3 anggota, yaitu:
      {AIU, AIE, AIO, AUE, AUO,AEO, IUE, IUO, IEO, UEO}
      Jadi himpunan huruf vokal yang berjumlah 3 anggota ada 10.

      Cara Cepat
      Jika menggunakan cara cepat maka Anda harus menguasai konsep kombinasi. Konsep ini akan anda dapatkan pada saat anda duduk di bangku SMA. Konsep kombinasi akan anda pahami jika menguasai konsep faktorial. Oke kita jawab soal yang anda ajukan dengan cara cepat.
      C (n, r) = n!/(n-r)!r!
      C (5,3) = 5!/(5-3)!3!
      C (5,3) = 5!/2!3!
      C (5,3) = (1x2x3x4x5)/(1x2)(1x2x3)
      C (5,3) = (1x2x3x4x5)/(1x2)(1x2x3)
      C (5,3) = 20/2
      C (5,3) = 10
      Jadi himpunan huruf vokal yang berjumlah 3 anggota ada 10.

      Jika menggunakan cara manual hanya cocok jika anggota himpunan tersebut anggotanya sedikit kalau banyak maka Anda akan puyeng mendaftarkan anggota-anggotanya. Jika menggunakan cara cepat maka Anda harus paham materi SMA yaitu konsep kombinasi.


      Hapus
    2. Hidayanti8 Juni 2013 pukul 10.37

      Sudah saya posting cara cepat untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Silahkan baca di:

      http://mafia.mafiaol.com/2013/06/cara-cepat-menentukan-banyaknya.html

      Hapus
  2. Anonim3 September 2013 pukul 21.27

    Terima kasih atas infonya ya

    BalasHapus
  3. Anonim6 September 2013 pukul 20.57

    M={Huruf pembentuk kata"SAYA SUKA BACA"berapa bnyk himp bagian yg memiliki 1 anggota dari M?

    BalasHapus
  4. maulidiah7 Oktober 2013 pukul 18.48

    ka saya mau bertanya... waktu saya itu ada soal seperti ini = {a,b,c,d,e} dan guru saya mengajarkan begini =
    {}
    {a,b} {a,c} {a,d} {a,e}
    {b,c} {b,d} {b,e}
    {c,d} {c,e}

    BalasHapus
  5. Anonim17 Januari 2014 pukul 20.15

    Terimakasih infonyaa :D sangat membantu

    BalasHapus
  6. thiopermana11 Agustus 2014 pukul 14.47

    kak saya mau bertanya
    tentukan himpunan bagian dari G=[y,e,s] ap jwbanya

    BalasHapus
  7. Unknown27 September 2020 pukul 21.14

    kak mau tanya, Diberikan himpunan A = { x1 , x2 , … , xn }. Buktikan banyak himpunan bagian A adalah 2^n?

    BalasHapus
  8. Unknown6 November 2020 pukul 10.36

    Sangat membantu 👍👍

    BalasHapus

Terima kasih sudah membaca blog ini, silahkan tinggalkan komentar dengan sopan dan tidak mengandung unsur SARA atau pornografi serta tidak ada link aktif. Mohon maaf kalau komentarnya dibalas agak lambat. Kolom komentar ini kami moderasi, jadi kalau ada komentar yang tidak sesuai dengan ketentuan tidak akan dipublikasikan.